Los tumores se clasifican como benignos o malignos, dependiendo de si sus células se limitan a la masa tumoral principal o si pueden invadir otros tejidos. Generalmente, se presupone que las células tumorales se vuelven malignas cuando pierden adhesiones con las células vecinas en un proceso llamado transición epitelio-mesénquimo. Sin embargo, observaciones recientes sugieren que las células tumorales malignas pueden conservar sus propiedades adhesivas mientras realizan largas incursiones en el tejido circundante. Mediante un modelo matemático, se demuestra que los tumores pueden malignizarse gradualmente simplemente al aumentar la probabilidad de movimiento celular a larga distancia, experimentando procesos metastásicos cíclicos con altos niveles de adhesión y movilidad.

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In this talk we investigate the contact process in the case when the underlying structure evolves dynamically as a degree-dependent dynamical percolation model. Starting with a connected locally finite base graph we initially declare edges independently open with a probability that is allowed to depend on the degree of the adjacent vertices and closed otherwise. Edges are independently updated with a rate depending on the degrees and then are again declared open and closed with the same probabilities. We are interested in the contact process, where infections are only allowed to spread via open edges. Our aim is to analyse the impact of the update speed and the probability for edges to be open on the existence of a phase transition. For a general connected locally finite graph, our first result gives sufficient conditions for the critical value for survival to be strictly positive. Furthermore, in the setting of Bienaymé-Galton-Watson trees, we show that the process survives strongly with positive probability for any infection rate if the offspring distribution has a stretched exponential tail with an exponent depending on the percolation probability and the update speed. In particular, if the offspring distribution follows a power law and the connection probability is given by a product kernel and the update speed exhibits polynomial behaviour, we provide a complete characterisation of the phase transition.

This talk is based on joint work with Marcel Ortgiese (University of Bath), Marco Seiler (University of Frankfurt) and Anja Sturm (University of Göttingen).

El ajuste fino del universo para la vida es la idea de que las constantes de la naturaleza (parámetros de los modelos físicos del universo) deben encontrarse dentro de intervalos muy pequeños para que la vida pueda existir. Sin embargo, han surgido varias críticas respecto a la medición probabilística de dichos intervalos que permiten la vida. Basado en una serie de desarrollos recientes, presentaré un marco bayesiano y de máxima entropía que aborda varias de estas cuestiones. Además, presentaré ejemplos de extensiones de ajuste fino a otras áreas de la ciencia, como la astrobiología y la genética de poblaciones, entre otras.