El coalescente seed bank es un modelo genealógico estructurado que aparece en modelos evolutivos para poblaciones de plantas (con bancos de semillas) y también poblaciones de continentes/islas. Los linajes de este coalescente pueden ser activos (plantas) o inactivos (semillas). En esta plática ofrecemos una imagen completa de la forma de este árbol de coalescencia, definiendo tiempos de paro que dividen al árbol en sus diferentes dinámicas. Esta división nos ayudó a demostrar que la longitud total está localizada en la parte inferior del árbol. Finalmente obtuvimos una fórmula de muestreo del estilo de Ewens, dando lugar a algunas herramientas estadísticas para aplicaciones genéticas. Proyecto en conjunto con Adrián González Casanova y Arno Siri-Jégousse.

Resetting a stochastic process from time to time to its initial state can represent an efficient way of finding hidden targets. This property has been applied in statistical physics and computer science, and also allows to understand biological processes such as enzymatic reactions or search strategies adopted by foraging animals. Random walks on general networks and subject to resetting have been very little studied, despite their relevance to epidemic spreading, searching on the web or human mobility. We develop here an extension to an arbitrary network topology of the diffusion problem with stochastic resetting. Our formalism applies to finite undirected networks and is implemented from the spectral properties of the random walk without resetting. We show that resetting can allow a faster exploration of many network architectures such as rings, Cayley trees, random networks and complex networks, highlighting the importance of the choice of the starting/resetting node. The small-world effect and the presence of communities, two properties of many real world networks, strongly affects exploration strategies based on resetting.

This talk will present recent results and open questions pertaining to extreme-value problems in random walks, Brownian motion and more general Lévy processes. First, the focus will be on the number of faces on the boundary of the convex hull of d-dimensional random walks and Lévy-Brownian motion. Then, two problems related to first-passage times and lead changes for the suprema of one-dimensional Brownian and Lévy processes will be examined.

Basados en un esquema de filtrado estocástico, derivamos algunas relaciones de entrelazado dentro del contexto de procesos de ramificación Markovianos. En particular, nos enfocamos a procesos de Galton-Watson (GW) y a procesos de ramificación con espacios de estados continuo (CB). Un primer resultado es utilizado para proponer métodos de simulación exacta para esta clase de procesos. Específicamente, probamos que las probabilidades de transiciones de esta clase de procesos se pueden expresar mediante operadores de adelgazamiento. Esto nos llevo a identificar dichas probabilidades en algunos modelos particulares de interés. Por otro lado, la ventaja de usar un esquema de filtrado, mediante una relación de entrelazado, es estudiar un proceso que no se observa a travez de otro que sí es observable. Un ejemplo de su utilidad se tiene cuando se busca estudiar la cantidad de individuos prolíficos basados en el comportamiento total de la población. En particular, este último resultado genera una relación de entrelazado entre procesos CB y procesos de Galton-Watson a tiempo continuo.