Probabilidad

Fecha	Expositor	Lugar	Título (haga click para ver el abstract)
9 de Agosto	Osvaldo Angtuncio Instituto de Matemáticas, UNAM	Salón de Seminarios Graciela Salicrup Instituto de Matemáticas	Sobre el perfil de árboles con sucesión de grados dada
19 de Agosto Fecha extraordinaria	Götz Kersting Goethe university, Frankfurt am Main	Salón 204 IIMAS	When does noise disturb a deterministic system? We discuss stochastic processes X which can be considered as deterministic systems Y perturbed by some random noise. The question is, whether properties of Y are preserved in the noisy system X or whether they are eliminated. In the talk we address different models, with discrete or continuous time and with values in one-dimensional or higher dimensional space. Altogether a general scheme crystallizes showing that there is a precise borderline outside of which the noise becomes the predominant component of the models. This borderline does not depend on the models dimension.
6 de Septiembre	Gerardo Barrera Vargas CIMAT	Sala Leonila Vázquez Conjunto Amoxcalli Facultad de Ciencias	Termalización abrupta para perturbaciones aleatorias de ecuaciones diferenciales En las últimas décadas intenso estudio ha sido dedicado a sistemas dinámicos sujetos a perturbaciones aleatorias. Generalmente, este estudio se concentra en tiempos de salida y lugares de salida de determinados dominios y como estos se relacionan con la dinámica no aleatoria. La teoría de grandes desviaciones proporciona la estructura matemática usual para estudiar estos problemas en el caso de perturbaciones Gaussianas en el espíritu de M. Freidling and A. Wentzell. En esta plática estudiaremos la relación con el respectivo sistema dinámico determinístico desde una visión diferente al de Freidling-Wentzell. Estudiamos el fenómeno de la convergencia abrupta a la medida de equilibrio para una familia de perturbaciones estocásticas de sistemas dinámicos. Nos enfocaremos en un semi-flujo de una ecuación diferencial determinística perturbada por adicción de una fuerza Browniana de varianza pequeña. Sobre hipótesis adecuadas en el campo vectorial, mostraremos que la familia a un parámetro de ecuaciones diferenciales estocásticas perturbadas presenta el fenómeno de termalización abrupta en variación total. Dicho fenómeno fue introducido por D. Aldous y P. Diaconis en los ochentas para describir el fenómeno de la convergencia abrupta de cadenas de Markov introducidas como modelos de embarajamiento de cartas. Al final comentaremos el trabajo reciente con Juan Carlos Pardo cuando la perturbación es dirigida por un proceso alfa estable y por un proceso de Lévy con componente gaussiana no degenerada.
20 de Septiembre	Manuel Domínguez de la Iglesia Instituto de Matemáticas, UNAM	Auditorio Alfonso Nápoles Gándara Instituto de Matemáticas	Algunos ejemplos de análisis espectral de procesos de Markov bidimensionales En esta plática describiré algunas técnicas para estudiar espectralmente procesos de Markov relacionadas con la teoría de polinomios ortogonales. Después de estudiar el caso unidimensional, me enfocaré en ejemplos de procesos bidimensionales donde la segunda componente es discreta y finita, en cuyo caso el análisis se extiende a polinomios ortogonales a valores matriciales.
4 de Octubre	Octavio Arizmendi CIMAT	Salón 204 IIMAS	La función exponencial en Probabilidad No Conmutativa En Probabilidad la convolución multiplicativa se puede reducir a la convolución aditiva a través de la función exponencial. Sin embargo en Probabilidad No Conmutativa la ecuación Exp(X+Y)=Exp(X)Exp(Y) no es válida, en general. Así, existe el paradigma de que ambas teorías (la multiplicativa y la aditiva) se deben estudiar de manera separada. En esta charla explicaremos un trabajo reciente con Michael Anshelevich en donde mostramos que al nivel de medidas, existe una función exponencial que manda medidas en la recta real a medidas en el círculo y que es un homomorfismo entre convoluciones aditivas (libre, booleana, monotona) y sus respectivas convoluciones multiplicativas. Esto nos permite demostrar resultados conocidos y nuevos sobre convoluciones multiplicativas de manera directa.
18 de Octubre	François Leyvraz Instituto de Ciencias Físicas, UNAM	Sala Sotero Prieto 2 Conjunto Amoxcalli Facultad de Ciencias	Propiedades espectrales de las matrices de correlación del proceso de exclusión sencilla totalmente asimétrico. El proceso de exclusión sencilla totalmente asimétrico se define como sigue: es un proceso de Markov cuyas configuraciones son secuencias binarias de L elementos. Los unos se interpretan como partículas. A cada paso, una partícula elegida al azar va a la derecha si no hay otra partícula en este sitio. En el caso opuesto no pasa nada. Adicionalmente, partículas pueden entrar por la izquierda y salir por la derecha con probabilidades alpha y beta respectivamente. El estado estacionario de dicho proceso es altamente no-trivial, pero mucho se sabe al respecto. Reportaré un análisis numérico de las propiedades espectrales de la matriz de correlación de este estado estacionario.
22 de Noviembre	Hélène Leman CIMAT	Auditorio Alfonso Nápoles Gándara Instituto de Matemáticas	Spatially structured Trait Substitution Sequence In this talk, I will describe a spatially structured population using a birth-and-death individual based-model, involving a linear birth rate and a density-dependent logistic death rate. The individuals will move randomly on a bounded continuous space according to a reflected brownian motion. In addition to its position, each individual will also be characterized by its phenotypic trait. At each birth event, a mutation may occur and a new phenotypic trait then appears in the population. Our aim will be to study the behavior of this population in a long time scale under two main assumptions: the size of the population is large and the probability of mutation is rare. If time permits, thanks to simulations, we will study the co-evolution of the niches of two mutualist species under the same assumptions.