Arboricidad por vértices en gráficas planas

La arboricidad (por vértices) de una gráfica G es el mínimo número de colores necesarios para colorear los vértices de G de tal forma que no haya ciclos monocromáticos. Este concepto fue definido por Cartrand, Kronk y Wall en 1968, quienes prueban que la arboricidad de una gráfica plana es a lo más 3 y  mencionan que cualquier contraejemplo al Teorema de los cuarto colores, en ese tiempo todavía una conjetura, tendría que tener arboricidad igual a tres. Aunque el Teorema de los cuatro colores es cierto, existen ejemplos de gráficas planas con arboricidad igual a tres. La pregunta que queda es: ¿cuándo una gráfica plana tiene arboricidad a lo más dos? El objetivo de esta plática es revisar los resultados que hay hasta el momento concernientes a esta pregunta. Está plática esboza la investigación realizada en la tesis de licenciatura "Arboricidad por vértices en gráficas planas", bajo la dirección de la Dra. Adriana Hansberg.