¿Cómo crece el árbol de los semigrupos numéricos?

 Un semigrupo numérico es un submonoide cofinito de ℕ. Es decir, un subconjunto de ℕ estable bajo sumas, que contiene 0 y de complemento finito. Equivalentemente, es el conjunto de todas las combinaciones lineales con coeficientes en ℕ de unos enteros positivos relativamente primos a₁, …, an. La familia de todos los semigrupos numéricos constituye un árbol, en el que cada nivel g ≥ 0 contiene todos los semigrupos numéricos con g huecos, es decir, cuyo complemento en ℕ es de cardinalidad g. Al denotar ng este número, una pregunta natural es determinar cómo crece ng en función de g. En esta charla, veremos lo que se conjetura y lo que se sabe sobre esta cuestión abierta.