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Construcción de nudos con empaquetamientos de esferas con la ayuda de la geometría Lorentziana discreta

Ponente: Iván Rasskin
Institución: Universidad de Montpellier
Tipo de Evento: Investigación
Cuándo 26/01/2021
de 13:00 a 14:00
Dónde Zoom (ID: 882 9372 3602)
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El problema de clasificación de nudos es uno de los problemas clásicos de la topología de baja dimensión. Para ayudar en esta difícil tarea se han construido muchos invariantes de diversa naturaleza. Nos interesamos aquí en un invariante geométrico poco explorado que fue dado por Maehara: el ball number, definido como el número mínimo de bolas en un collar que tiene la forma de un cierto nudo. Por collar nos referimos a una cadena de esferas, tangentes consecutivamente y con interiores disjuntos, lo que resulta ser un caso particular de un empaquetamiento de esferas. De esta manera, el ball number apela a otro problema de carácter más combinatorio sobre la clasificación de los grafos de contacto de los empaquetamientos de esferas.

La geometría Lorentziana, utilizada para desarrollar la teoría de la relatividad, permite establecer una conexión entre la teoría de nudos, la geometría hiperbólica y los empaquetamientos de esferas. Hablaremos de los vínculos que existen entre las diferentes teorías y de cómo estas nos permiten demostrar que el ball number de un nudo de n cruces es menor o igual a 5n. 

Trabajo realizado en colaboración con J. Ramírez.