Contando árboles

Cada gráfica conexa contiene una subgráfica generadora que es un árbol. Contar árboles  generadores en gráficas conexas etiquetadas es un tema clásico en la combinatoria enumerativa y un método general para calcular eficientemente esta invariante  ya se conocía desde mediados del siglo XIX. El tema principal de la plática es una lista de algunas fórmulas conocidas para el número de árboles generadores de algunas familias de gráficas, a partir de la fórmula de Cayley $(n+1)^{n-1}$ para gráficas completas. Como complemento, damos algunas generalizaciones de estas fórmulas usando diferentes refinamientos del invariante que nos lleva a grupos abelianos finitos, complejos simpliciales y el polinomio de Tutte.