El misterioso hallazgo del cuerpo de Roberts

En esta plática describiremos la construcción de una nueva familia de cuerpos de ancho constante en el espacio euclidiano de dimensión 3, hemos llamado a esta colección de cuerpos de ancho constante "cuerpos  chícharo". Los cuerpos chicharo incluyen por un lado, los cuerpos de Meissner y, por el otro, un cuerpo con la simetría del tetraedro descubierto por Patrick Roberts. 

Al inicio, la propiedad de ancho constante del cuerpo de Roberts parecía ser un misterio pero, tratando de resolver el misterio, encontramos que quién está detrás de esta propiedad
es la noción clásica de las cuádricas confocales, discutida por Hilbert en su libro Geometry and the Imagination. En el siglo XIX Dupin usó estas cuádricas confocales para construir 
superficies que son envolturas de esferas. Los cuerpos chícharo se obtienen del tetraedro Reuleaux reemplazando una vecindad de las seis aristas con secciones de una envoltura de esferas.

Este misterio fue resuelto en colaboración con Deborah Oliveros y Luis Montejano del Instituto de Matemáticas de la UNAM-Juriquilla.