Encontrando los números de Helly para familias de cajas con regiones prohibidas
Institución: Universidad Autónoma de Querétaro
Tipo de Evento: Formación de Recursos Humanos
| Cuándo |
16/05/2017 de 17:00 a 18:00 |
|---|---|
| Dónde | Unidad Multidisciplinaria de Docencia e Investigación (UMDI), Aula 2. UNAM Campus Juriquilla, Querétaro |
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Imaginemos que tenemos un costal con un número finito de objetos (sin saber el número total de objetos) y, cada vez que sacamos h de ellos, nos damos cuenta que tienen una propiedad P. ¿Existirá algún número h para el cual podamos garantizar que todos los objetos del costal tienen la propiedad P? A este tipo de problemas se les denomina problemas tipo Helly en honor a Eduard Helly (1884-1943) que enunció el primer teorema de este estilo, el famoso Teorema de Helly.
Un problema tipo Helly sería el siguiente: si el costal lo convertimos en el espacio euclidiano de dimensión d, los objetos del costal en una familia F de cajas de dimensión d y tenemos la propiedad de que cada subfamilia de F con cardinalidad h es m−perforable en el espacio menos una región S (a m se le denomina número de perforación y a S la región prohibida), es decir, para cada cada subfamilia de F con cardinalidad h existen m puntos en el espacio menos en la región S tal que todos los elementos de la subfamilia contienen alguno de ellos. Entonces ¿existirá algún número h para el cual podamos garantizar que toda la familia F es m−perforable en el espacio menos la región S?
En esta charla se mostrarán algunos resultados de este problema tipo Helly variando el número de dimensión d y el número de perforación m.
