Lógica pseudo finita y aplicaciones a la combinatoria

Por medio de un ultraproducto de estructuras finitas (gráficas, subgrupos, subanillos etc...) es posible estudiar propiedades límite de las respectivas teorías. Entre las más famosas aplicaciones se encuentran las pruebas (y mejoramientos ) del lema de regularidad de Szémeredi o el teorema BGT (Breuillard-Green-Tao) sobre la estructura de subgrupos nilpontentes. Recientemente E. Hurshovski publicó un artículo en el que encuadra este tipo de aplicaciones en un contexto más amplio llamado Geometría de Erdös que liga la geometría algebraica, la combinatoria aritmética, la teoría extremal de gráficas y ahora la lógica matemática. Con el mímino bakground posible trataré de introducir las ideas más importantes de estas interacciones para al final mencionar algunos resultados parciales y aplicaciones de la conjetura de la tricotomía de Zilber (inicialmente una conjetura sobre matroides!) en el contexto pseudo finito.