Polígonos proyectivos autoduales y Pentagram map
Ponente: Ana Chavez Caliz
Institución: Universidad de Heidelberg
Tipo de Evento: Investigación
Institución: Universidad de Heidelberg
Tipo de Evento: Investigación
| Cuándo |
05/05/2023 de 13:00 a 14:00 |
|---|---|
| Dónde | ZOOM ID 882 9372 3602 |
| Agregar evento al calendario |
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Uno de los preguntones matemáticos más legendarios es, sin duda, Vladimir Arnold. En su libro "Arnold's Problems," Arnold recolecta una serie de preguntas, formuladas a lo largo de más de 40 años. Una de éstas, que data de 1994, dice: "¿Cuáles son las curvas proyectivas, proyectivamente equivalentes a sus duales? La respuesta se desconoce incluso en RP^2." Motivados por esta pregunta, S. Tabachnikov y D. Fuchs exploraron la versión discreta a la pregunta de Arnold en 2 dimensiones. Si P es un polígono con vértices A_1, A_3, ... A_{2n-1}, entonces su polígono dual P* tiene vértices B*_2, B*_4, ... B*_{2n}, donde B*_i es la línea que conecta A_{i-1}, A_{i+1}. Dado un número entero m, un polígono P es m-autodual si existe una transformación proyectiva f de tal suerte que f(A_i) = B_{i+m} para todo i.
En esta charla, quiero hablar sobre la generalización del trabajo de Fuchs and Tabachnikov para polígonos en dimensiones arbitrarias. También hablaremos sobre una de las generalizaciones del Pentagram map en polígonos proyectivos (en dimensiones mayores que 2), e incluiré dos conjeturas sobre el Pentagram map.
