Teoremas de Helly cuantitativos

El teorema de Helly caracteriza familias finitas de conjuntos convexos en R^d cuya intersección no es vacía.  En esta plática vamos a discutir variaciones de este teorema en los que queremos caracterizar familias de conjuntos convexos cuya intersección es grande.  La pregunta depende de nuestra definición de “grande”.  Por ejemplo, ¿podemos caracterizar de la misma forma a las familias de convexos cuya intersección contiene 100 puntos colineales con coordenadas enteras?¿ o familias de convexos cuya intersección contiene un elipsoide de volumen uno?  Voy a presentar un método general para obtener resultados de este tipo y cómo se relaciona con problemas abiertos en geometría discreta.  Trabajo en colaboración con Travis Dillon, Jack Messina, Sherry Sarkar y Alexander Xue (en proyectos de investigación para alumnos de licenciatura)