Un nuevo coeficiente binomial

En combinatoria finita el coeficiente binomial $\binom{m}{n}$  permite calcular el número de subconjuntos de tamaño n de un conjunto con m elementos. En el estudio de espacios vectoriales finitos existe un concepto análogo llamado el coeficiente binomial Gaussiano ${\binom{m}{n}}_q$, que indica el número de subespacios de dimensión n de un espacio de dimensión m sobre $F_q$ (el campo finito con q elementos). Si G es un grupo finito, se define el álgebra de grupo de G sobre Fq como $F_q[G] := \{ \sum_{g \in G} λ_g g | λ_g \in F_q\}$. Dado un $F_q[G]$-módulo finitamente generado M, y un submódulo N de M, se puede definir un concepto análogo a los anteriores, el cual llamaremos coeficiente binomial Gaussiano para Fq[G]-módulos, de la siguiente manera

$\binom{M}{N} :=|{U\le M | U \cong  N}|$

En nuestra presentación se introducirá este concepto y algunas de sus propiedades, para luego determinar una fórmula que permita calcular este número, cuando |G| y q son primos relativos.