Una perspectiva combinatoria de objetos geométricos. Matroides, nudos y sus polinomios.

Dado un nudo K, asociamos una grafica G_K, a partir de la cual  asociamos un matroide M(G_K) y a partir de un matroide M, asociamos un polinomio de Tutte T_M(x,y). Nos interesa explorar ideas acerca del tipo de información que este polinomio nos dice acerca del nudo. 

Recíprocamente, un nudo se puede obtener con una gráfica 4-regular H encajada celularmente en una superficie. Cuando esto ocurre, las caras admiten una 2 coloración que induce una asignación de signos en las aristas de H. Ésta gráfica 4-regular tiene varias propiedades interesantes, entre otras, que admite particiones eulerianas en circuitos que están relacionadas con las componentes del nudo. Además de H tenemos otras dos gráficas duales una de la otra G y G* que son las gráficas de caras de cada color en H. 

Vamos a platicar un poco de algunas ideas que hay al respecto de estas interesantes conexiones entre objetos geométricos y combinatorios.