Procesos Estocasticos II
Capacitación técnica especializada en el nuevo marco de Solvencia
Horario:
Martes 17h-18h45, Auditorio del piso 2, Torre sur, CNSF
Profesor: Gerónimo Uribe Bravo
(Cubículo 311, Instituto de Matemáticas, UNAM, e-mail: geronimo@matem.unam.mx)
Descripción del curso
Listado de temas:
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Martingalas
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Movimiento browniano
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Integración estocástica
Bibliografía
Procesos estocásticos y martingalas
- Notas del curso (Última actualización: 30-Abr-2013, 19h30)
- Probability essentials, Jean Jacod y Philip Protter, 2nd ed., Springer, 2003
- Probability with martingales, David Williams, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991
- Probability: Theory and examples, Richard Durret, 4th ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2010
Movimiento browniano
- Brownian motion, Peter Morters y Yuval Peres, Cambridge University Press, 2010
Integración estocástica
- Elementary stochastic calculs-with finance in view, Thomas Mikosch, World Scientific Publishing, 1998
Bitácora
- 6 de Noviembre
- Repaso de esperanza condicional
- Definición y primeras propiedades de las martingalas
- Ejemplos
- Tarea 1
- 13 de Noviembre
- El teorema de paro opcional de Doob
- El teorema de convergencia de martingalas
- Tarea 2
- 20 de Noviembre
- La transformada de martingala
- Las desigualdades maximales de Doob
- Teorema de convergencia de martingalas acotadas en $L_p$
- Tarea 3
- 27 de Noviembre
- Integrabilidad uniforme
- Teorema de convergencia de Lévy hacia arriba
- Ley 0-1 de Kolmogorov
- Martingalas reversas
- La ley fuerte de los grandes números
- Tarea 4
- 4 de Diciembre
- Urnas de Pólya y el teorema de de Finetti
- Tarea 5
- 11 de Diciembre
- El teorema de regularización de martingalas
- 15 de Enero
-
- Primera evaluación parcial
- 22 de Enero
- Definición del movimiento browniano
- Primeras propiedades
- Introducción a los vectores y procesos
gaussianos
- 29 de Enero
- Martingalas asociadas al movimiento browniano
- 5 de Febrero
- Existencia del movimiento browniano metiante el esquema
de Lévy: comienzo de la prueba
- 12 de Febrero
- Vectores y procesos gaussianos
- 9 de Abril
- Tarea 6