Hyperbolic Geometry

1. Funciones cubrientes,
   cubrientes de Galois,
   la acción de monodromía,
   la cubriente universal.
   30.01.2023 (semana 1).
   Notas de clase  Video
   
2. Gavillas localmente constantes,
   sistemas locales,
   la correspondencia de Riemann-Hilbert para C y P^1(C).
   31.01.2023 (semana 1).
   Notas de clase  Video
   

• Videos y external links:
  
• Möbius transformations revealed

1. Pramod N. Achar. Local Systems and Constructible Sheaves. Notas del curso Introduction to Perverse Sheaves, 2007. pdf

Álgebra Moderna y contemporánea

1. Definición, ejemplos y propiedades básicas.
   Semana 1. Notas Video Repaso
2. Subgrupos.
   Semana 1. Notas Video Repaso
3. Subgrupo generado por un subconjunto.
   Semana 1. Notas Video Repaso
4. Grupos cíclicos.
   Semana 1. Notas Video Repaso
5. Clases laterales izquierdas y derechas.
   Semana 2. Notas Video Repaso
6. Subgrupos normales.
   Semana 2. Notas Video Repaso
7. Homomorfismos de grupos.
   Semana 2. Notas Video Repaso
8. Acciones de grupos en conjuntos.
   Semana 3. Notas Video Repaso
   Aplicación: epimorfismos de grupos son siempre suprayectivos. (Notas y exposición de Diego Aldana).
9. Teoremas de Cauchy y Sylow.
   Semana 3. Notas Video Repaso
10. El grupo simétrico.
    Semana 4. Notas Video
11. El grupo alternante.
    Semana 4. Notas Video
12. Productos semidirectos.
    Semana 5. Notas Video
13. Grupos libres, presentaciones, productos libres y productos amalgamados.
    Semana 5. Notas Video
14. Series de composición, grupos solubles y nilpotentes.
    Semana 6. Notas Video completo
    Video 1/3 Video 2/3 Video 3/3
15. Grupos abelianos.
    Semana 6. Notas Video completo
    Video 1/4 Video 2/4 Video 3/4 Video 4/4
    
16. Discusión de problemas de exámenes generales pasados.
    Semana 7.

1. Anillos, ideales y homomorfismos.
   Semana 8. Notas Video completo
   Video 1/3 Video 2/3 Video 3/3
2. Localización.
   Semana 8. Notas Video
3. Anillos de polinomios.
   Semana 8. Notas Video
   
4. Dominios Euclidianos, dominios de ideales principales y dominios de factorización única.
   Semana 9. Notas Video
   
5. Ideales y teoría de factorización de un anillo de polinomios.
   Semana 9. Notas Video
6. Módulos finitamente generados sobre DIPs.
   Semana 9. Notas Video
7. Discusión de problemas de exámenes generales pasados.
   Semana 10.

1. Extensiones de campos.
   Semana 11. Notas Video
2. Elementos algebraicos y extensiones algebraicas.
   Semana 11. Notas Video
3. Extensiones normales.
   Semana 11. Notas Video completo
   Video 1/4 Video 2/4 Video 3/4 Video 4/4
4. Extensiones separables.
   Semana 12. Notas Video completo
   Video 1/5 Video 2/5 Video 3/5 Video 4/5 Video 5/5
   
5. Extensiones totalmente inseparables.
   Semana 12. Notas Video
6. Extensiones trascendentes.
   Semana 13. Notas Video
7. Problemas de la antigüedad.
   Semana 13. Notas Video
8. Campos finitos.
   Semana 13. Notas Video

1. Extensiones de Galois.
   Semana 14. Notas Video
2. El teorema fundamental de la teoría de Galois.
   Semana 14. Notas Video
3. El teorema fundamental del álgebra.
   Semana 14. Notas Video
4. Insolubilidad de la ecuación general de quinto grado.
   Semana 14. Notas Video
5. Discusión de problemas de exámenes generales pasados.
   Semana 15.

1. El Teorema de Sturm.
   Semana 16. Notas Video
2. Teoría de números algebraicos.
   Semana 16. Notas Video
3. DIPS que no son DEUs, anillos de enteros algebraicos que no son DFUs.
   Semana 16. Notas Video
4. Algunas ecuaciones Diofantinas.
   Semana 16. Notas Video
5. Números p-adicos.
   Semana 16. Notas Video
6. Criptografía.
   Semana 16. Notas Video
7. Campos de funciones meromorfas.
   Semana 16. Notas Video
8. Teoría de categorías.
   Semana 16. Notas Video
9. Álgebra Homológica.
   Semana 16. Notas Video
10. Productos tensoriales.
    Semana 16. Notas Video
11. Topología Algebraica.
    Semana 16. Notas Video
12. Teoría de representaciones de grupos finitos.
    Semana 16. Notas Video
13. Teoría de representaciones de álgebras.
    Semana 16. Notas Video
14. Combinatoria Algebraica.
    Semana 16. Notas Video
15. Geometría Algebraica y Álgebra Conmutativa.
    Semana 16. Notas Video
16. Algebras de Lie, grupos de Lie y grupos algebraicos.
    Semana 16. Notas Video

• Videos externos:
  
  Bibliografía:
  
  1. Tom M. Apostol. Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag. Undergraduate Texts in Mathematics. 1976.
  2. Garrett Birkhoff, Saunders Mac Lane. Algebra, tercera edición. AMS Chelsea Publishing, 1988.
  3. Francis Borceaux, George Janelidze. Galois theories. Cambridge University Press. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 72. 2001.
  4. David S. Dummit, Richard M. Foote. Abstract Algebra, tercera edición. John Wiley & Sons, Inc., 2004.
  5. John Fraleigh. Álgebra Abstracta, primer curso. Addison-Wesley Iberoamericana, 1988.
  6. László Fuchs. Infinite Abelian Groups, Volume I. Academic Press. Pure and Applied Mathematics 36. 1970.
  7. I. N. Hernstein. Álgebra Moderna.
  8. John M. Howie. Fields and Galois Theory. Springer-Verlag. Springer Undergraduate Mathematics Series. 2005.
  9. Nathan Jacobson. Lectures in Abstract Algebra III. Theory of Fields and Galois Theory. Springer-Verlag. Graduate Texts in Mathematics 32. 1964.
  10. Patrick Morandi. Field and Galois Theory. Springer-Verlag. Graduate Text Mathematics 167. 1996.
  11. Ian Stewart, David Tall. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, tercera edición. A K Peters. 2002.
  12. Charles Thomas. Representations of finite and Lie groups. Imperial College Press, 2004.