Conjuntos Convexos
Avisos
- El tercer parcial será el miércoles 27 de noviembre y será sobre cuerpos de ancho constante y el teorema de Hadwiger.
- El miércoles 4 de diciembre será el día del examen final y las reposiciones. Los alumnos podrán elegir entre reponer uno de los parciales y hacer el exámen final.
Tareas
Recursos
- Una demostración interactiva muy bonita del teorema de Bolyai-Gerwien que dice que cualesquiera dos polígonos de la misma área son equidescomponibles.
- Una solución al Problema 3 de Hilbert.
Logística
Las clases y las ayudantías serán en el salón P212 de 3pm a 4pm.
Las clases son los lunes, miércoles y viernes; las ayudantías son los martes y jueves y están a cargo de José Manuel Mendoza Dimas.
Evaluación
Se calificará principalmente con cuatro o cinco exámenes parciales, que se anunciaran en ésta página. También habrá una serie de tareas que aparecerán aquí. El principal propósito de la tarea es que los estudiantes aprendan realmente a usar lo que se ve en clase, y servirán para estudiar para los exámenes. Una porción de la tarea será para entregar y valdrá el 10% de la calificación final.
Temario
Seguiremos el temario oficial de Conjuntos Convexos con algunos pequeños cambios dependiendo del tiempo e interés de los estudiantes.
- Hiperplanos soporte, funciones soporte, teoremas de separación
- Teoremas de Helly, Radon, Carathéodory y aplicaciones
- Suma de Minkowski
- Figuras de ancho constante
- Volumen, superficie, curvatura media
Bibliografía
- Eggleston, H. Convexity, Cambridge Tracts in Mathematics (1958). Cambridge University Press.
- Yaglom, I., Boltianski, V., Convex Figures, New York: Holt, Reinhart and Winston, 1961.
- Hadwiger, H., Lo Antiguo y lo Nuevo acerca de los Conjuntos Convexos, México, Aportaciones Matemáticas. Sociedad Matemática Mexicana, Textos 10, 1998. (Traducción de Luis Montejano Peimbert.)
- Montejano, L., Cuerpos de ancho constante, Fondo de Cultura Económica, México, 1998.