Teoría de ∞-categorías
Noticias
No habrá clase mañana, jueves 28 de febrero. Nos vemos el viernes 1 de marzo.
Tareas
Logística
- Se les pide a todos los interesados en asistir que llenen por favor una encuesta sobre preliminares categóricos.
- La clase será los jueves y viernes de 10am a 11:30am en el Salón de Seminarios 4 (en el edificio viejo del Instituto de Matemáticas).
Descripción
La teoría de ∞-categorías es una generalización de la teoría usual de categorías que le imparte un sabor más homotópico. Es útil siempre que hay una colección de morfismos en una categoría que uno quisiera tratar como si fueran isomorfismos; por ejemplo, en álgebra homológica están los cuasi-isomorfismos, en topología algebraica, están las equivalencias homotópicas, en la misma teoría de categorías, están las equivalencias de categorías. Al igual que la teoría de categorías, la teoría de ∞-categorías nos ayuda a separar la parte «formal» de una argumento del contenido matemático que es específico al área en que estemos trabajando.
A lo largo del curso intentaremos ilustrar las ideas con aplicaciones concretas, usualemente a la teoría de homotopía o al álgebra homológica.
Prerequisitos
Familiaridad con teoría de categorías (conceptos básicos con categorías, funtores, adjunciones).
Temario
- Modelos de ∞-categorías: cuasi-categorías, categorías enriquecidas en conjuntos simpliciales, espacios completos de Segal, etc.
- Teoría de categorías básica en el contexto ∞-categórico: functores, adjunciones, límites y colímites, el lema de Yoneda, etc.
- Varios tipos de fibraciones: izquierdas, derechas, cartesianas, cocartesianas, etc.
- ∞-categorías estables.
- Estructuras monoidales y la jerarquía de conmutatividad.
- ∞-topos.