Selection is one of the evolutionary forces studied in the area of mathematical population genetics. Typically, one considers a binary type space with a \emph{weak} type 0 and a respectively \emph{strong} type 1. The discrete (random) Wright-Fisher graph with selection introduced by Gonz\'alez Casanova and Span\`o closed a gap in this study by allowing the simultaneous construction of a the process tracing the evolution of the fraction of the weak type forward in time, as well as the genealogy of a sample backward in time on the same probability space in the case of a finite population yielding an important duality result with many exciting applications. We will present this so-called discrete Wright-Fisher graph with frequency dependent selection (and related results) to expand it to include a random environment driving the strength of selection. The idea is that in many natural set-ups the strength of selection is not necessarily constant, but can vary strongly. One might think of a temporary treatment with an antibiotic one type of bacteria is resistant to. We re able to parallel first similar results as in the case without random environment such as a duality, now conditioned on the random environment, and will comment on the work in progress in this direction. This is joint work with Adrián González Casanova from Universidad Nacional Autónoma de México and Dario Spanò from University of Warwick.

Claeys y Kuijlaars introdujeron una clase de modelos de gases logarítmicos que interpolan entre los dos regímenes clásicos del borde en matrices aleatorias. Presentamos una familia de matrices aleatorias asociadas con estos modelos y que permiten generalizaciones. Además, este punto de vista conduce naturalmente al uso de métodos del área de ecuaciones diferenciales estocásticas para analizar los modelos. Obtenemos descripciones de los espectros límite (cuando las matrices crecen) en términos de operadores integrales estocásticos. La presentación es sobre trabajo en progreso con B. Rider.

Se mostrará una manera casi inmediata de encontrar una fórmula recursiva para los momentos de toda una familia de distribuciones de probabilidad. Entre ellas veremos el importante caso de la distribución normal. A través de esta fórmula recursiva descubriremos una expresión explícita e inédita para el momento de cualquier orden en la distribución normal con parámetros arbitrarios.

Los modelos de análisis de conglomerados, o clustering, son de gran interés en diversas áreas debido a que nos permiten descubrir estructuras de agrupamiento inherentes al fenómeno bajo estudio. Las particiones aleatorias, por su parte, han sido ampliamente utilizadas en estos contextos, en particular en los modelos bayesianos no paramétricos. Sin embargo, existen situaciones específicas en donde estos objetos aleatorios no modelan adecuadamente el problema de interés. En esta plática, estudiaremos algunos problemas de agrupamiento donde existen condiciones adicionales que modifican el soporte del objeto aleatorio. Asimismo presentaremos algunas propuestas e ilustraremos las metodologías resultantes con ejemplos simulados y datos reales.

En México y algunos otros países es común que empresas encuestadoras, políticos, analistas y hasta autoridades electorales hablen de que un momento dado existe “empate técnico” entre dos candidatos punteros y que por tanto no es estadísticamente posible inferir un ganador. Esta plática tiene por objetivo argumentar que el empleo de la expresión “empate técnico” no tiene sustento probabilístico y por tanto no debiera utilizarse en inferencias estadísticas derivadas de encuestas y conteos rápidos electorales, y que la incertidumbre sobre el posible resultado de una elección debiera expresarse mediante la estimación de la probabilidad de triunfo del candidato puntero. Se abordarán algunos contraejemplos teóricos basados en funciones cópula para demostrar que la probabilidad de triunfo de un candidato puede ser significativamente elevada a pesar de existir “empate técnico”. Posteriormente se analizará el caso de la elección presidencial en México del año 2006 por tratarse de un caso en que (aparentemente) el resultado del conteo rápido no permitía una inferencia confiable.

Spatial random permutations are known to be related to Bose-Einstein condensation since the work of R. Feynman in the '50s. In a first result, we show that at high enough temperature there is no condensation for the quenched model: for almost all realizations of the point process the associated measure is supported on finite cycle permutations. Next, we propose an annealed model for the infinite volume random permutation, at both subcritical and supercritical regimes, such that infinite cycles are present only in the condensate phase, as expected. We show that the configuration of points from the random permutation coincides with the previously and independently studied physical point process. This is joint work with P. Ferrari, N. Frevenza and S. Yuhjtman.

Muchos fenómenos físico-químicos modelados por EDP tienen lugar en la superficies del planeta Tierra, por lo que cabe preguntarse si es posible controlar algunos de ellos (por ejemplo, la contaminación). Los problemas de control sobre superficies son muy escasos; de hecho, buscando en la literatura encontramos el estudio teórico de Lebeau, pero no encontramos trabajos sobre la solución numérica de este tipo de problemas sobre superficies. Por lo tanto, en este trabajo se aborda el estudio de los problemas de control sobre superficies. En particular, se estudia numéricamente la controlabilidad de procesos de difusión sobre superficies en R3, como el toro y la esfera. Para lograr esto, empleamos una metodología que combina diferencias finitas para la discretización del tiempo, elementos finitos para la aproxi- mación en el espacio y un algoritmo de gradiente conjugado para la solución iterativa de una función objetivo penalizada, con el objeto de encontrar el control óptimo asociado.

Employing nonparametric methods for density estimation has become routine in Bayesian statistical practice. Models based on discrete nonparametric priors such as Dirichlet process mixture models are very attractive choices due to their flexibility and tractability. However, a common problem in fitting these or other discrete models to data is that they tend to produce a large number of redundant clusters. In this work we propose a method that produces parsimonious mixture models (i.e. mixtures that discourage the creation of redundant clusters), without sacrificing flexibility or model fit. This method is based on the idea of repulsion, that is, that any two mixture components are encouraged to be well separated. We develop a general framework based on Gibbs measures under which d-dimensional probability densities whose coordinates tend to repel each other can be constructed. We detail the global properties and explore their use in the context of mixture models for density estimation. Utility is demonstrated using two well-known datasets.

En esta plática estudiaremos el concepto de sistemas controlados con dinámica híbrida y su problema de control óptimo asociado. Mostraremos también el concepto de programación dinámica y las ecuaciones de optimalidad correspondientes a este tipo de sistemas. Finalmente daremos resultados de optimalidad en casos especiales cuando parte de la dinámica es de tipo Markov-Feller.