Fecha |
Expositor |
Lugar |
Título (haga click para ver el abstract) |
7 de Febrero |
Maite Wilke Berenguer
Institute of Mathematics
TU Berlin
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Salón 201 IIMAS |
The Wright-Fisher model with selection in random environment
Selection is one of the evolutionary forces studied in the area of mathematical population genetics. Typically, one considers a binary type space with a \emph{weak} type 0 and a respectively \emph{strong} type 1. The discrete (random) Wright-Fisher graph with selection introduced by Gonz\'alez Casanova and Span\`o closed a gap in this study by allowing the simultaneous construction of a the process tracing the evolution of the fraction of the weak type forward in time, as well as the genealogy of a sample backward in time on the same probability space in the case of a finite population yielding an important duality result with many exciting applications. We will present this so-called discrete Wright-Fisher graph with frequency dependent selection (and related results) to expand it to include a random environment driving the strength of selection. The idea is that in many natural set-ups the strength of selection is not necessarily constant, but can vary strongly. One might think of a temporary treatment with an antibiotic one type of bacteria is resistant to. We re able to parallel first similar results as in the case without random environment such as a duality, now conditioned on the random environment, and will comment on the work in progress in this direction.
This is joint work with Adrián González Casanova from Universidad Nacional Autónoma de México and Dario Spanò from University of Warwick.
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21 de Febrero |
José A. Ramírez
Departamento de Matemáticas
Universidad de Costa Rica
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Salón Graciela Salicrup Instituto de Matemáticas |
Interpolación entre bordes duro y suave en ensembles beta
Claeys y Kuijlaars introdujeron una clase de modelos de gases logarítmicos que interpolan entre los dos regímenes clásicos del borde en matrices aleatorias. Presentamos una familia de matrices aleatorias asociadas con estos modelos y que permiten generalizaciones. Además, este punto de vista conduce naturalmente al uso de métodos del área de ecuaciones diferenciales estocásticas para analizar los modelos. Obtenemos descripciones de los espectros límite (cuando las matrices crecen) en términos de operadores integrales estocásticos. La presentación es sobre trabajo en progreso con B. Rider.
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7 de Marzo |
Luis Rincón
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias, UNAM
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Auditorio Alfonso Nápoles Gándara Instituto de Matemáticas |
Fórmulas recursivas para los momentos de ciertas distribuciones
Se mostrará una manera casi inmediata de encontrar una fórmula
recursiva para los momentos de toda una familia de distribuciones
de probabilidad. Entre ellas veremos el importante caso de la
distribución normal. A través de esta fórmula recursiva descubriremos
una expresión explícita e inédita para el momento de cualquier orden
en la distribución normal con parámetros arbitrarios.
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21 de Marzo |
Fabián Martínez Martínez
Cátedra CoNaCyT
Universidad Autónoma Chapingo
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Salón 204 IIMAS |
Modelos estadísticos basados en particiones aleatorias y sus aplicaciones
Los modelos de análisis de conglomerados, o clustering, son de gran interés en diversas áreas debido a que nos permiten descubrir estructuras de agrupamiento inherentes al fenómeno bajo estudio. Las particiones aleatorias, por su parte, han sido ampliamente utilizadas en estos contextos, en particular en los modelos bayesianos no paramétricos. Sin embargo, existen situaciones específicas en donde estos objetos aleatorios no modelan adecuadamente el problema de interés. En esta plática, estudiaremos algunos problemas de agrupamiento donde existen condiciones adicionales que modifican el soporte del objeto aleatorio. Asimismo presentaremos algunas propuestas e ilustraremos las metodologías resultantes con ejemplos simulados y datos reales.
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4 de Abril |
Arturo Erdely
Programa de Actuaría
FES Acatlán, UNAM
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Salón S-104 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias |
La falacia del empate técnico electoral
En México y algunos otros países es común que empresas encuestadoras, políticos, analistas y hasta autoridades electorales hablen de que un momento dado existe “empate técnico” entre dos candidatos punteros y que por tanto no es estadísticamente posible inferir un ganador. Esta plática tiene por objetivo argumentar que el empleo de la expresión “empate técnico” no tiene sustento probabilístico y por tanto no debiera utilizarse en inferencias estadísticas derivadas de encuestas y conteos rápidos electorales, y que la incertidumbre sobre el posible resultado de una elección debiera expresarse mediante la estimación de la probabilidad de triunfo del candidato puntero. Se abordarán algunos contraejemplos teóricos basados en funciones cópula para demostrar que la probabilidad de triunfo de un candidato puede ser significativamente elevada a pesar de existir “empate técnico”. Posteriormente se analizará el caso de la elección presidencial en México del año 2006 por tratarse de un caso en que (aparentemente) el resultado del conteo rápido no permitía una inferencia confiable.
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18 de Abril |
Inés Armendáriz
Universidad de Buenos Aires
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Salón S-104 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias |
Spatial random permutations
Spatial random permutations are known to be related to Bose-Einstein
condensation since the work of R. Feynman in the '50s. In a first
result, we show that at high enough temperature there is no
condensation for the quenched model: for almost all realizations of
the point process the associated measure is supported on finite cycle
permutations. Next, we propose an annealed model for the infinite
volume random permutation, at both subcritical and supercritical
regimes, such that infinite cycles are present only in the condensate
phase, as expected. We show that the configuration of points from the
random permutation coincides with the previously and independently
studied physical point process.
This is joint work with P. Ferrari, N. Frevenza and S. Yuhjtman.
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2 de Mayo |
Diana Assaley León
Departamento de Matemáticas
UAM - Iztapalapa
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Salón 204 IIMAS |
Controlabilidad de EDP parabólicas sobre superficies
Muchos fenómenos físico-químicos modelados por EDP tienen lugar en la superficies del planeta Tierra, por lo que cabe preguntarse si es posible controlar algunos de ellos (por ejemplo, la contaminación). Los problemas de control sobre superficies son muy escasos; de hecho, buscando en la literatura encontramos el estudio teórico de Lebeau, pero no encontramos trabajos sobre la solución numérica de este tipo de problemas sobre superficies.
Por lo tanto, en este trabajo se aborda el estudio de los problemas de control sobre superficies. En particular, se estudia numéricamente la controlabilidad de procesos de difusión sobre superficies en R3, como el toro y la esfera. Para lograr esto, empleamos una metodología que combina diferencias finitas para la discretización del tiempo, elementos finitos para la aproxi- mación en el espacio y un algoritmo de gradiente conjugado para la solución iterativa de una función objetivo penalizada, con el objeto de encontrar el control óptimo asociado.
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16 de Mayo |
José Quinlan
Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas
UNAM
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Salón 201 IIMAS |
Density Estimation using Repulsive Distributions
Employing nonparametric methods for density estimation has become
routine in Bayesian statistical practice. Models based on discrete
nonparametric priors such as Dirichlet process mixture models are very
attractive choices due to their flexibility and tractability. However,
a common problem in fitting these or other discrete models to data is
that they tend to produce a large number of redundant clusters. In
this work we propose a method that produces parsimonious mixture
models (i.e. mixtures that discourage the creation of redundant
clusters), without sacrificing flexibility or model fit. This method
is based on the idea of repulsion, that is, that any two mixture
components are encouraged to be well separated. We develop a general
framework based on Gibbs measures under which d-dimensional
probability densities whose coordinates tend to repel each other can
be constructed. We detail the global properties and explore their use
in the context of mixture models for density estimation. Utility is
demonstrated using two well-known datasets.
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18 de Mayo |
Héctor Jasso
Departamento de Matemáticas
CINVESTAV
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Salón Graciela Salicrup Instituto de Matemáticas |
Modelos de control estocástico con dinámica híbrida
En esta plática estudiaremos el concepto de sistemas controlados con
dinámica híbrida y su problema de control óptimo asociado.
Mostraremos también el concepto de programación dinámica y las
ecuaciones de optimalidad correspondientes a este tipo de sistemas.
Finalmente daremos resultados de optimalidad en casos especiales cuando
parte de la dinámica es de tipo Markov-Feller.
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