Points of infinite multiplicity are particular points which the Brownian motion visits infinitely often. Following a work of Bass, Burdzy and Khoshnevisan, we construct and study a measure carried by these points. Joint work with Yueyun Hu and Zhan Shi.

En esta plática analizaremos los procesos de ramificación multi-tipo con espacio de estados continuo. Estos procesos se pueden interpretar como masa de colores que crece o decrece con el tiempo. El eigenvector principal asociado a la matrix de momentos nos dirá cuando la masa se extingue. Finalmente, cuando sabemos que la masa crece con el tiempo, analizaremos la rapidez y la proporción de cada color en el límite.

En esta charla daré una introducción panorámica a algunos aspectos matemáticos relacionados con sistemas de reacción-difusión-quimiotaxis para modelar la dinámica compleja de agentes biológicos. Especial atención se prestará a la derivación (formal) de estos sistemas a partir de un límite difusivo de procesos estocásticos con saltos en velocidad. Como ejemplo se discutirá un sistema con difusión no-lineal cruzada y degenerada propuesto para modelar la dinámica espacio-temporal de la bacteria Bacillus subtilis.

We describe a procedure to solve the problem of the heat equation absorbed at polynomial moving boundaries. In turn it is used as the building block to compute hitting time densities of Brownian motion. In summary, these solutions turn out to be the convolution between the fundamental solution of the heat equation and functions which solve certain ODEs with some specific structure. In some cases analytic as well as distributional solutions may be used. Furthermore, we show that the method described within, covers the cases of some known solutions, such as the heat equation absorbed at a linear, quadratic and squared root boundaries.

En esta plática se presentarán las desigualdades obtenidas para estimar la estabilidad de un problema de optimización con costo descontado para un Proceso Controlable de Markov a tiempo discreto con estados en espacios de Borel. Los resultados obtenidos hacen posible estimar la tasa de convergencia del índice de estabilidad cuando se usan medidas empíricas como aproximación del proceso.

En esta platica se dará una nueva caracterización de independencia multivariada utilizando el concepto de la copula de aproximación checkerboard. Se presentan pruebas de independencia multivariada utilizando la caracterización y métricas tales como la distancia de variación total, la distancia de Hellinger, e incluso con la divergencia de Kullback-Liebler. Se realizan comparaciones vía simulaciones entre las pruebas presentadas y algunas de las más utilizadas. Trabajo realizado en conjunto con José M. González-Barrios, Eduardo Gutiérrez-Peña y Raúl Rueda (IIMAS, UNAM).

Un libro de órdenes límite es un arreglo en el cual se ordenan los precios de compra y venta de acuerdo a la oferta y demanda que haya sobre un activo. En esta plática se introducirá este concepto con más detalles y se establecerá un modelo simple (con un sólo nivel) para capturar la dinámica del precio de acuerdo a ciertos parámetros y suposiciones, en particular, que la tasa a la cual van llegando las órdenes de compra y venta dependa del tiempo (para incluir temporalidad y comportamientos periódicos observables). Finalmnete se intentará establecer un "límite de fluido" pra el precio y se introducirá una colección de procesos estocasticos con la cuál se está trabajando para integrar otras observaciones empíricas.

In this talk, I will present a new insight into robust estimation with non- asymptotic guaranties. The interest for robust estimators goes back to the seminal work of P.J. Huber in the early seventies. Recently, it has known new important developments. The major breakthrough lies in the concen- tration properties that those new robust estimators have. Surprisingly, it is almost always possible to build an estimator that performs as well as in the convenient Gaussian context. In a nutshell, it fills the gap between small size confidence intervals only asymptotically valid and the pessimistic (in size) confidence intervals that hold in the finite horizon context. I will start by giving the core ideas of the proofs of such strong concen- tration properties that use fairly simple probability tools. In a second part of the talk, we will discuss about the statistical applications of those tools such as Classification by the algorithm of k-means, Regression, U-statistics estimation (including small dependence), Sub-sampling concentration and Estimation in high dimension. Throughout the talk, I will mention a few open questions that may touch many different parts of Statistics, Proba- bilities or Computer science. Particularly, some computational challenges remain before applying those tools to very concrete data samples.

En esta charla presentaré un modelo de genética de poblaciones en el cual cada individuo tiene un cromosoma lineal asimilado al segmento [0,R]. Si en la generación 0 coloreamos el cromosoma de cada individuo de un color distinto, por los efectos de la recombinación, al cabo de muchas generaciones cada individuo hereda un cromosoma que es un mosaico de colores. Nuestro objetivo es caracterizar la partición de R+ dada por ese mosaico. Para eso, invertimos el tiempo y definimos un proceso de ancestría, con valores en las particiones de R+ : el proceso de particionamiento, que es un proceso de fragmentación-coagulación donde las tasas de fragmentación dependen del tamaño de los bloques. Presentaré unos resultados asintóticos sobre el tamaño del bloque que contiene 0 y su geometría que responden a una conjetura hecha por Wiuf y Hein (Genetics 1997) y que tienen aplicaciones en biología.

Haremos un repaso de algunos resultados sobre el espectro asociado a los procesos simétricos $\alpha$ estables y al Laplaciano Fraccionario con condiciones de Dirichlet. Se prestará especial atención a propiedades de la función propia principal y los dos primeros valores propios.