Algebra Superior II

Examenes

1. Primer examen parcial: 31 de marzo 2005, 8.00 a 10.00h en el Salon 4 de Seminarios del IMATE.
2. Segundo examen parcial: 3 de mayo 2005, 8.00 a 10.00h en el Salon 4 de Seminarios del IMATE.
3. Tercer examen parcial: 31 de mayo 2005, 8.00 a 10.00h en el Salon 3 de Seminarios del IMATE.
4. Examen de reposición: 7 de junio 2005, 8.00 a 10.00h en el Salon 3 de Seminarios del IMATE.
5. Examen final: 9 de junio 2005, 8.00 a 10.00h en el Salon 3 de Seminarios del IMATE.

Tareas

1.   14.02.05
2.   28.02.05
3.   14.03.05
4.   01.04.05
5.   13.04.05
6.   25.04.05
7.   05.05.05
8.   23.05.05

Notas

1.   Los naturales y el principio de induccion completa
2.   Recursion de Dedekind, unicidad de los naturales
3.   Axiomas de Peano y de Zermelo-Fraenkel
4.   Principo de induccion modificada, relacions

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Textos

1. Ebbinghaus, Hermes, Hirzebruch, Koecher, Mainzer, Neukirch, Prestel, Remmert: Numbers , Springer Graduate Texts in Mathematics 123. El capitulo 14 es un resumen muy recomendable sobre teoria de conjuntos, veremos parte del capitulo 2 sobre los reales.
2. Fraleigh: "A First Course in Abstract Algebra", Addison Wesley, Mass. 1991. También hay versión en español bajo el título "Álgebra Abstracta".
3. Herstein: "Topics in Algebra", Ginn Blaisdell, Mass. 1965. Hay versión en español con la editorial Trillas bajo el título "Álgebra Moderna".
4. LeVeque, W.J.: "Topics in Number theory", Addison-Wesley, Mass. 1956 (republicado por Dover Publications, NY, 2002)
5. Niven: "An Introduction to the Theory of Numbers"

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Temas del curso

1. Conjuntos

   Los naturales, induccion completa, axiomas de Zermelo-Fraenkel

2. Grupos:

   Definición, reglas de cancelación, asociatividad generalizada, subgrupos, criterio para subgrupos, orden de un elemento, clases laterales, teorema de Lagrange, homomorfismos de grupos, subgrupos normales y grupos cociente.

3. Anillos:

   Definición, reglas básicas, homomorfisomos, ideales, anillos cociente, campos.

4. Anillos euclidianos:

   Definición, estructura de ideales (son anillos de ideales principales), máximo común divisor, factorización única en primos, algoritmo de Euclides.

5. Anillos de polinomios:

   Construcción, reglas básicas, el anillo de polinomios sobre un campo es euclidiano, algoritmo de divsión.

6. Los námeros reales:

   Grupos y campos ordenados, construccion de los reale como sucesiones de Cauchy racionales módulo sucesions cero, caracterizació axiomática.