Jornada de Geometría, Topología y Dinámica

La Jornada de Geometría, Topología y Dinámica es un evento de un solo día —nótese que «Jornada» está en singular, salvo en el 2021— con cinco o seis pláticas sobre temas diversos que intenta reunir periódicamente a la comunidad mexicana de gente que trabaja en esas áreas.

La intención de esta página web es guardar un registro de las pláticas que ha habido en el evento.

Fecha: Viernes 21 de junio de 2024, de 10am a 6pm.

Lugar: Las pláticas serán en el Auditorio Canavati Ayub del CIMAT en Guanuajuato. También se transmitirán por Zoom. Todos los participantes, tanto presenciales como virtuales, deberán registrarse aquí.

10:15-11:00. Gabriela Guzmán, CIMAT Guanajuato.

Contando con formas cuadráticas en \(\mathbb{A}^1\)-homotopía

En los años 90’s Fabien Morel y Vladimir Voevodsky investigaron la posibilidad de aplicar técnicas de teoría de homotopía para estudiar variedades algebraicas y esquemas, usando la línea afín \(\mathbb{A}^1\) como el objeto que parametriza en lugar del intervalo \([0, 1]\). Construyeron así la teoría de \(\mathbb{A}^1\)-homotopía. Desde sus inicios esta teoría ha tenido aplicaciones de gran alcance, quizás la más notable la solución por Voevodsky de la conjetura de Bloch-Kato, un problema clásico de la teoría de números.

La maquinaría de \(\mathbb{A}^1\)-homotopía funciona para campos arbitrarios; permitiendo así estudiar problemas clásicos que solo habían sido explorados sobre el campo de los números reales o complejos.

En esta plática hablaré de versiones motívicas de invariantes topológicos como el grado de Brouwer y la característica de Euler. En el contexto motívico dejan de ser valores en los números naturales para ser enriquecidos en formas cuadráticas, es decir valores en el anillo de Grothendieck-Witt de un campo \(k\).

11:30-12:15. Sandy Guadalupe Aguilar Rojas, CCM UNAM.

El grupo modular: el caso no orientable

12:45-1:30. Andrés Rodríguez Migueles, CIMAT Guanajuato.

Teorema de Rigidez de Mostow

En 1968 Mostow demostró que si dos variedades hiperbólicas, cerradas, conexas, compactas y orientables de dimensión mayor o igual a tres, tienen el mismo grupo fundamental entonces son isométricas. En la plática presentaré tres demostraciones diferentes del teorema de rigidez de Mostow: una demostración dada por Gromov y Thurston, una demostración de Besson, Courtois y Gallot, y una demostración de Tukia.

15:45-16:30 Leydi Guadalupe Hernández López, IMUNAM-Cuernavaca.

Nudos racionales hiperbólicos

Un nudo hiperbólico es un nudo \(K\) tal que su complemento \(S^3-K\) admite una estructura hiperbólica. Estos nudos tienen volumen finito. Además, por el teorema de rigidez de Mostow, el volumen es un invariante de los nudos hiperbólicos. En esta plática exploraremos una familia de nudos hiperbólicos: los nudos racionales con al menos dos regiones de torsión. En esta plática presentaré la demostración de este hecho.

16:45-17:45 Mónica Moreno Rocha, CIMAT Guanajuato.

Entropía topológica de funciones meromorfas

Responsables: Raquel Perales (CIMAT Guanajuato), Jesus Hernández (CCM UNAM), Omar Antolín (IMUNAM–CU).

Fecha: Viernes 8 de diciembre de 2023, de 10am a 6pm.

Lugar: Las pláticas serán en el Auditorio Nápoles Gándara del Instituto de Matemáticas de la UNAM en Ciudad Universitaria, CDMX. También se transmitirán por Zoom. Todos los participantes, tanto presenciales como virtuales, deberán registrarse aquí.

10:30-11:15. Myriam Hernández Ketchul, IMUNAM-Oaxaca.

¿Qué forma tiene el grupo de los enteros?/

En esta plática daremos una breve introducción a lo que es la teoría geométrica de grupos y como esta nos permite visualizar gruposa lgebraicos, en un principio abstractos, como un grafo con una geometría. Ya con una geometría podemos hacer comparaciones métricas entre grupos, y de esta manera podemos determinar si dos grupos son geométricamente «parecidos». Es así como llegaremos al concepto de cuasi-isometría y grupos cuasi-isométricos. El objetivo final de esta sesión será demostrar el teorema de Gromov, lo que nos dará información sobre cómo son los grupos cuasi-isométricos a los enteros, y dar algunos ejemplos.

11:45-12:30. Yesenia Villicaña Molina, CCM, UNAM

Espacio de polígonos degenerados a un segmento/

Si los puntos de la forma \((z_1,z_2, \dots, z_n) \in \mathbb{C}^n\) se piensan como el n-ágono con vértices consecutivos \(z_1,z_2, \dots, z_n \in \mathbb{C}\), entonces al conjunto de n-ágonos en el plano con vértices etiquetados se le puede equipar con la topología de \(\mathbb{C}^n\). Luego, el conjunto de n-ágonos degenerados a un n-segmento, es decir, los puntos en \(\mathbb{C}^n\) donde todas sus entradas (vértices del polígono) son colineales es una (n+2)-subvariedad real de \(\mathbb{C}^n\). La finalidad de esta plática será presentar algunos aspectos topológicos y geométricos de dicha subvariedad.

13:00-13:45. Inti Cruz Diaz, Université de Bourgogne

Homeomorfismos pseudo-Anosov: Foliaciones medibles y rectángulos geometrizados/

En esta charla introduciré un tipo de homeomorfismos de superficie llamados pseudo-Anosov. Estos aparecen como modelos canónicos de las clases de isotopía pseudo-Anosov en el mapping class group. Asimismo, estos actúan como el mapa de primer retorno sobre una sección de Birkhoff de un flujo de Anosov transitivo en dimensión 3. En el caso del toro de dimensión 2, coinciden con los difeomorfismos de Anosov, de donde obtienen su nombre.

Desde el punto de vista dinámico, dos homeomorfismos son iguales si son conjugados, y las clases de equivalencia bajo esta relación son las clases de conjugación. Un mapa pseudo-Anosov se define en términos de dos foliaciones singulares que se expanden y contraen bajo iteraciones de dicho mapa. En esta charla, explicaré cómo caracterizar completamente la clase de conjugación de un homeomorfismo pseudo-Anosov en términos de rectángulos y de una información combinatoria llamada «Tipo geométrico». Esta construcción permite considerar el problema de clasificar clases de pseudo-Anosov usando tales tipos geométricos. Si el tiempo lo permite, les contaré lo que se sabe al respecto.

15:30-16:15. Karla García.

Espacios moduli de métricas Riemannianas planas sobre variedades cerradas/

Se hablará sobre variedades cerradas que admiten una métrica riemanniana con curvatura seccional constante igual a cero, las cuales se pueden relacionar con grupos discretos llamados grupos de Bieberbach. Usando estos grupos podemos describir a los espacios moduli de métricas planas sobre variedades cerradas. Daremos algunos resultados para cuando la dimensión de la variedad sea baja.

16:30-17:30. Pedro Solórzano, IMUNAM-Oaxaca.

Conexidad axiomática/

Un topos es una categoría que modela suficientes de las propiedades que intuitivamente suponemos que satisfacen los conjuntos (productos, subconjuntos, singuletes, conjuntos vacíos, etc.), por lo que es posible pensarlo como un universo alterno en el cual hacer matemáticas. En este hay suficiente diversidad como para llevarse divertidas sorpresas. Una propiedad de conjuntos que suele no cumplirse es que los objetos estén determinados por sus puntos. Puede haber conjuntos no vacíos sin puntos; conjuntos con un solo punto que sean distintos del singulete; etc.

La teoría de conjuntos clásica implica la existencia de un topos en el que ciertamente nada de esto ocurre: tan aburrido es este topos que todos sus objetos están desprovistos de sustancia; son discretos. En otros topos los objetos tienen más carnita: no todos son discretos.

En esta charla, discutiremos algunas de las ideas históricas y geométricas que llevan a estudiar topos con ciertas propiedades adicionales, mismas que permiten entender un poco mejor la diferencia entre lo discreto y lo conexo. Éste es trabajo conjunto con Enrique Ruiz.

Responsables: Raquel Perales (IMUNAM–Oaxaca), Jesus Hernández (CCM UNAM), Omar Antolín (IMUNAM–CU).

Fecha: Viernes 16 de junio de 2023.

Lugar: Las pláticas serán en el Auditorio del CCM-IRyA, en el Centro de Ciencias Matemáticas de la UNAM, Morelia. También se transmitirán por Zoom. Todos los participantes, tanto presenciales como virtuales, deberán registrarse aquí.

10:00-10:45. Adriana Haydeé Contreras Peruyero, CCM UNAM

Aplicaciones relacionadas al análisis topológico de datos y aprendizaje geométrico profundo (Presentación en PDF)

A un conjunto de datos le podemos asociar una distancia de tal forma que cada dato representa un punto en un espacio métrico y así podemos construir “objetos” que reflejen las propiedades de nuestros datos. El análisis topológico de datos y el aprendizaje geométrico nos ayudan a inferir, entender y extraer propiedades topológicas y geométricas de conjuntos de datos, por ejemplo podemos estudiar la estructura a gran escala de las galaxias, reconstruir superficies o analizar resonancias magnéticas. En esta plática vamos a explorar conceptos relacionados a estas dos áreas y veremos ciertas aplicaciones relacionadas a la genómica y medicina.

11:15-12:00. Porfirio Leandro León Álvarez, IM UNAM Oaxaca

Dimensión virtualmente abeliana de gráficas de grupos (Presentación en PDF)

Una colección de subgrupos \(\mathcal{F}\) de un grupo \(G\) es una familia si es no vacía, es cerrado bajo conjugación y tomar subgrupos. Fijemos grupo \(G\) y una familia \(\mathcal{F}\) de \(G\). Un modelo \(X\) para el espacio clasificante de \(G\) respecto de la familia \(\mathcal{F}\) es, informalmente, un espacio CW en el que \(G\) actúa celularmente y cuyos grupos de isotropía pertenecen a la familia \(\mathcal{F}\) (y otras condiciones más). Definimos la \(\mathcal{F}\)-dimensión geométrica de \(G\) como el mínimo entero \(n\) tal que existe un modelo \(X\) para el espacio clasificante respecto de \(\mathcal{F}\) de dimensión \(n\). Los espacios clasificantes para familias tienen muchas aplicaciones, por mencionar algunas: aparecen en las conjeturas de isomorfismo de Farrell-Jones y Baum-Connes; se pueden utilizar para definir la cohomología relativa de Adamson; también se pueden utilizar para calcular la complejidad topológica de un espacio. Por lo anterior es importante encontrar modelos concretos y minimales para los espacios clasificantes para familias. En esta plática mostraré cómo utilizar la teoría de Bass-Serre para calcular la dimensión geométrica del grupo fundamental de una gráfica de grupos respecto de la familia de subgrupos virtualmente abelianos.

12:30-13:15. Rogelio Niño Hernández, CCM UNAM

Grupos modulares numerables de superficies de tipo infinito

En superficies de tipo finito el grupo modular y el mapping class group son esencialmente el mismo grupo. Pero en superficies de tipo infinito éste no es el caso. Sin embargo, aún queda la pregunta: ¿es posible encontrar una estructura de superficie de Riemann para toda superficie de tipo infinito con un grupo modular numerable? Presentaré ejemplos para los cuales la pregunta tiene respuesta afirmativa.

13:30-15:30. Comida

15:30-16:15. José Jaime Calles Loperena, IM UNAM C.U.

Propiedades topológicas del espacio de n-adas que conmutan

Dado un grupo de Lie \(G\), el espacio de homomorfismos de \(\mathbb{Z}^{n}\) en \(G\) lo podemos pensar como el espacio de \(n\)-adas en \(G\) que conmutan a pares. Dicho espacio ha sido estudiado por varios autores, y el interés por sus propiedades va desde la topología y la geometría, hasta la física. En esta charla estudiaremos el espacio \(\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^{n},G)\) y presentaremos algunas de sus propiedades más importantes. Además, fijando el grupo de Lie \(G\) y variando la \(n,\) presentaremos lo que se conoce como el espacio clasificante para conmutatividad de \(G\), denotado por \(B_{\mathsf{com}}(G)\). Dicho espacio es una variante del ya conocido espacio clasificante \(BG\), y al igual que él, \(B_{\mathsf{com}}(G)\) a clasificar haces \(G\)-principales con ciertas características. Finalizaremos con algunos resultados cohomológicos de dichos espacios para algunos grupos de Lie clásicos de dimensión baja.

16:30-17:15. Luis Jorge Sánchéz Saldaña, FC UNAM

Invarianza cuasiisométrica de funciones de Dehn relativas

Dados dos grupos finitamente generados \(G\) y \(H,\) y dos colecciones finitas de subgrupos \(P\) y \(Q\) respectivamente, se puede definir una noción de cuasiisometría entre las parejas \((G,P)\) y \((H,Q)\). Es decir, una cuasiisometría de dichas parejas es una cuasiisometría de \(G\) y H que esencialmente manda las clases laterales de elementos en \(P\) a las clases laterales de elementos de \(Q\) salvo distancia de Hausdorff finita. Es natural preguntarse si los invariantes cuasiisométricos conocidos tienen versiones relativas y si, a su vez, son también invariantes cuasiisométricos relativos. En esta charla definiremos funciones de Dehn relativas y veremos que, bajo ciertas hipótesis, en efecto son invariantes bajo cuasiisometrías de parejas. Este es trabajo conjunto con Sam Hughes y Eduardo Martínez-Pedroza.

Responsables: Omar Antolín Camarena (IMUNAM–CU), Jesús Hernández Hernández (CCM), y Rita Jiménez Rolland (IMUNAM–Oaxaca)

Fecha: Viernes 7 de octubre de 2022, de 10am a 6pm

Lugar: Instituto de Matemáticas de la UNAM, Unidad Oaxaca, Sede Mártires de Tacubaya 505-A, Col. Centro. Oaxaca de Juárez, Oaxaca.

10:15-11:15. Mauricio Bustamante, Pontificia Universidad Católica de Chile.

Simetrías de variedades aesféricas exóticas

Sea W una n-variedad diferenciable cerrada y W’ una variedad homeomorfa pero no difeomorfa a W. En esta charla vamos discutir hasta que punto W’ admite las mismas simetrías de W en el caso en que W es un n-toro o una variedad hiperbólica y W’ es la suma conexa de W con una n-esfera exótica. El tipo de resultados que voy a presentar tienen que ver con cómo clasificar los grupos cíclicos finitos que actúan de forma libre y suave sobre un toro exótico. Para variedades hiperbólicas W, voy a mostrar como construir ejemplos de W’ que no admiten acciones suaves no triviales de grupos cíclicos finitos, a pesar de que Isom(W) es arbitrariamente grande. Este es un trabajo en colaboración con Bena Tshishiku.

11:45-12:30. Luis Mauricio Montes de Oca, UADY

Extensibilidad geodésica fuerte en espacios de longitud

El problema de extensibilidad de curvas siempre ha sido de interés en diversos contextos de la geometría diferencial clásica. Ante el impacto que ha tenido el estudio de los espacios de longitud —debido a que muchos resultados clásicos de la geometría riemanniana se han podido generalizar en este contexto— surge la pregunta natural: ¿Qué sucede cuando las geodésicas se pueden extender tanto como se quiera?

Los espacios de longitud son espacios métricos donde la distancia entre cualesquiera dos puntos siempre se puede aproximar por la longitud de curvas que los conectan, de tal suerte que si la distancia entre los puntos es igual a la longitud de una curva que los conecta, diremos que dicha curva es una geodésica. En esta charla abordaremos un problema de extensibilidad geodésica en espacios de longitud \((X,d)\) donde cualesquiera dos puntos se pueden conectar mediante una geodésica y como consecuencia de esta propiedad denominada extensibilidad geodésica fuerte obtendremos una isometría entre el espacio de bolas compactas \(\Sigma(X)\) de \((X,d)\) y el espacio métrico \(X\times \mathbb{R}_{\geq 0}\) dotado con una distancia tipo taxi \(d_T\). Entre otras aplicaciones que se derivan de esta propiedad, establecemos una rigidez isométrica, es decir, una correspondencia biyectiva entre \(\mathsf{Iso}(X,d)\) y \(\mathsf{Iso}(X\times\mathbb{R}_{\geq 0},d_T)\) cuando \((X,d)\) tiene unicidad de puntos medios. Esta es una colaboración con Waldemar Barrera y Didier Solís.

13:00-14:00. Cristina Villanueva, CCM UNAM

Generalizaciones del Problema del Cuadrado Inscrito

En esta plática presentaremos algunas generalizaciones del Problema del Cuadrado Inscrito:

Dada una curva de Jordan \(\gamma\subseteq\mathbb{R}^2\), ¿siempre podemos encontrar cuatro puntos en \(\gamma\) que sean los vértices de un cuadrado euclidiano?

En particular abordaremos el problema de iscribir rectángulos en subconjuntos del plano y presentaremos una caracterización de los continuos planos localmente conexos que inscriben rectángulos.

14:00-15:30. Comida

15:30-16:15. Higinio Serrano, CINVESTAV

Una Introducción a la Estabilidad de Representaciones

16:30-17:30. Sergio Andrés Holguín, IMUNAM-Oaxaca

Algunos aspectos diferenciales sobre fibrados de Higgs

Los fibrados de Higgs fueron introducidos por Hitchin y Simpson hacia finales de los años 80’s; desde el inicio, los mismos aparecieron como objetos de interés en geometría compleja y resultaban a su vez estrechamente relacionados a la teoría de Yang-Mills (YM) en física. En general, se reconoció rápidamente que nociones geométricas introducidas inicialmente para fibrados holomorfos, se extendían bien a fibrados de Higgs, e.g., métricas Hermitian-Einstein (HE), funcionales asociados, etc. En el presente seminario, luego de mencionar brevemente algunos aspectos históricos, se revisarán ciertos conceptos preliminares –operador de Hodge, haces holomorfos y teoría de YM– con el fin de contar con los conceptos básicos mínimos para definir a los fibrados de Higgs y la noción de métrica HYM (análogo de HE). Finalmente, se considerarán dos funcionales para haces de Higgs, los cuales resultan como generalizaciones «naturales» de funcionales de interés en geometría compleja y teoría de YM.

Responsables: Omar Antolín Camarena (IMUNAM–CU), Jesús Hernández Hernández (CCM), y Rita Jiménez Rolland (IMUNAM–Oaxaca)

Lugar: Se llevaron a cabo de forma híbrida, a través de Zoom, pero con salas presenciales en CDMX, Morelia y Oaxaca donde algunos participantes se reunieron a ver las pláticas.

Fecha: 7 y 8 de abril, 2022.

Fecha: 16 y 17 de diciembre, 2021.

Lugar: Ninguno, que idea tan anticuada. Contacta a Jesús Hernández para obtener el vínculo del evento.

Fecha: 25 y 26 de marzo, 2021.

Lugar: Ninguno, que idea tan anticuada. Contacta a Jesús Hernández para obtener el vínculo del evento.

Incluidos en el programa abajo hay dos pláticas adicionales que creemos pueden interesarles a los asistentes.

Fecha: 6 de diciembre, 2019.

Lugar: Instituto de Matemáticas, UNAM, Ciudad de México. Sala Graciela Salicrup.

10:15-11:15. Adolfo Guillot, IMUNAM–CU.

Relaciones entre los multiplicadores en los puntos fijos de transformaciones del plano proyectivo

Para una función de una variedad en sí misma, podemos considerar los valores propios de la derivada en los puntos fijos. Esto da un invariante de conjugación (suave). Cuando la variedad y la función son algebraicos, hay relaciones entre estos números. ¿Cómo son estas relaciones? ¿Podemos darlas todas? ¿Qué tan bien distinguen los valores propios las clases de conjugación? Hablaremos de estas preguntas en el caso del plano proyectivo complejo y de los resultados obtenidos en colaboración con Valente Ramírez.

11:45-12:30. Jaime Calles Loperena, CCM.

Una generalización del problema de Grünbaum—Hadwiger–Ramos

El problema de Grünbaum-Hadwiger-Ramos es un problema clásico de particiones de medidas que ha dado mucho de que hablar dentro de la Geometría Discreta. A grandes rasgos lo que se busca es encontrar la mínima dimensión d en la cual cualquier colección de j medidas admite una equipartición en 2^k partes. Una de las cosas más interesantes de este problema es que se ha utilizado herramienta de topología algebraica para darle solución, particularmente sucesiones espectrales.

En esta charla hablaremos del problema en su versión clásica y mostraremos una generalización sustituyendo las medidas por funciones que van de una variedad Grassmaniana al espacio de medidas.

13:00-14:00. Jessie Pontigo, IMUNAM–CU.

Ciclos límite e integrales iteradas

En el estudio de perturbaciones de foliaciones hamiltonianas surge la pregunta de conocer una cota superior para el número de ciclos límite (que se producen al perturbar una familia continua de órbitas periódicas de la foliación hamiltoniana inicial), o bien, de caracterizar aquellas perturbaciones que no rompen las órbitas periódicas. Estos comportamientos están descritos por la función de desplazamiento. En el desarrollo en series de potencia de esta función parecen unas funciones cuyo número de ceros acotan al número de ciclos límite que pueden surgir. Estas funciones están descritas por integrales iteradas y su número de ceros depende de su longitud de iteración. En esta plática veremos que esta longitud depende únicamente de la topología de la fibra regular de la complejificación del hamiltoniano, y de la familia continua de órbitas periódicas iniciales.

14:00-15:30. Comida

15:30-16:15. Andrés Carnero, IMUNAM–CU.

Dominación total y grupos de homología

Dada una gráfica simple G, se le puede asociar un complejo simplicial I(G), el complejo de independencia, donde los simplejos son los conjuntos de vértices sin aristas entre ellos. En esta plática hablaremos de algunas de sus propiedades así como del tipo de homotopía de este complejo para algunas familias de gráficas. Además se hablará de cómo los grupos de homología de este complejo sirven para acotar la dominación total de una gráfica.

16:30-17:30. Ferrán Valdez, CCM.

Construyendo elementos loxodrómicos para acciones de (big) mapping class groups en complejos de lazos

Usando ideas de Thurston veremos como construir elementos loxodrómicos en big mapping class groups respecto a la acción de estos sobre complejos de lazos. Nuestros métodos generalizan una construcción de Thurston (para superficies de tipo finito) y usan el operador de adyacencia en una gráfica infinita.

Responsables: Omar Antolín Camarena (IMUNAM–CU), Jesús Hernández Hernández (CCM), y Rita Jiménez Rolland (IMUNAM–Oaxaca)

Fecha: 12 de abril, 2019

Lugar: Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM campus Morelia. Auditorio CCM-IRYA.

10:15-11:15. Jonatán Torres Orozco, CCM

Estructuras de Poisson de dimensión 3 con singularidades de Bott-Morse

Una estructura de Poisson es un álgebra de Lie sobre una variedad lisa, cuyo corchete de Lie satisface una regla de derivación. Un mecanismo muy claro para obtener ejemplos es a través de la fórmula de Flaschka-Ratiu, y ha sido recientemente explorada para construir estructuras de Poisson con sigularidades. Por otra parte, una foliación de Bott-Morse es una foliación singular de codimensión uno y cuyas singularidades tienen vecindades transversales localmente modeladas por una función de Morse. El objetivo de esta plática es el de presentar la existencia de estructuras de Poisson sobre foliaciones de Bott-Morse en dimensión 3. Adicionalmente damos algunos cálculos de su cohomología de Poisson. Este es un trabajo conjunto con M. Evangelista, P. Suárez-Serrato y R. Vera

11:45-12:30. Paula Cartagena, IMUNAM–CU.

¿Cómo identificar espacios de lazos?

Los espacios de lazos infinitos han sido de gran importancia en la topología algebraica pues, entre otras propiedades, permiten de cierta manera caracterizar las teorías de cohomología y homología, así como los espectros. En esta plática nos preguntamos: ¿qué características debe tener un espacio topológico para ser un espacio de lazos (iterado o infinito)? Primero se definirán cada uno de los conceptos mencionados y se mostrarán algunas propiedades para ilustrar su importancia en la topología algebraica. Luego se responderá a la pregunta anterior usando la geometría interna de dichos espacios y caracterizándolos por medio del Principio de Reconocimiento, presentado por Peter May en 1972, que permite construir un «deslazado» de un espacio de lazos describiéndolos como espacios que tienen una acción libre del «operad de cubitos».

13:00-14:00. Coloquio de Posgrado UMSNH-UNAM. Vladimir Tkachuk, UAM.

Espacios exponenciablemente separables y sus aplicaciones

Un espacio X se llama exponenciablemente separable si para toda familia numerable F de subconjuntos cerrados de X, existe un subconjunto numerable A de X que intersecta a la intersección no vacía de cualquier subfamilia de F. Aunque este concepto parece complicado y artificial a primera vista, mostraremos que surge de manera my natural y tiene muy buenas propiedades categóricas. Veremos, entre otras cosas, que la separabilidad exponencial es invariante bajo imágenes continuas, uniones numerables y subespacios cerrados. Además, cada espacio Lindelof disperso así como cada espacio disperso omega-acotado es exponenciablemente separable mientras que un espacio compacto K es exponenciablemente separable si y sólo si K es disperso.

14:00-15:30. Comida

15:30-16:15. Yesenia Villicaña Molina, CCM - UMSNH.

Cúspides de fibraciones hiperbólicas sobre el círculo con fibra el toro ponchado

Toda 3-variedad hiperbólica no compacta de volumen finito se descompone como unión de una 3-variedad compacta con frontera y una cantidad finita de 3-variedades con frontera llamadas cúspides. Todas las componente frontera que aparecen en esta descomposición son toros cerrados que heredan de la geometría hiperbólica una métrica plana. Las 3-variedades que fibran sobre el círculo con fibra el toro ponchado tienen una sola cúspide y por lo tanto aparece un solo toro plano. Es interesante el problema de caracterizar dichos toros planos. En esta conferencia presentaremos un panorama que permite entender estas 3-variedades fibradas y algunas técnicas que hemos usado al atacar dicho problema.

16:30-17:30. Carlos Cabrera, IMUNAM–Cuernavaca.

Promediabilidad en dinámica holomorfa

Tomar promedios es una herramienta básica en geometría, análisis y teoría de grupos. En esta platica discutimos algunas construcciones de promediabilidad en dinámica holomorfa y promediabilidad en semigrupos.

Responsables: Omar Antolín Camarena (IMUNAM–CU), Jesús Hernández Hernández (CCM), y Rita Jiménez Rolland (IMUNAM–Oaxaca)

Fecha: 26 de noviembre, 2018.

Lugar: Centro de colaboración en matemáticas Samuel Gitler Calle San Borja 938, esquina con Heriberto Frías. Colonia del Valle, Ciudad de México.

9:30-10:30. Bernardo Villarreal, IMUNAM–CU.

Cociclos conmutativos y haces estables sobre superficies

11:00-11:45. Anayeli Tomás Álvarez, IMUNAM–Cuernavaca.

Acciones simpliciales del grupo modular de Teichmüller

12:00-12:45. Inti Cruz, IMUNAM–CU.

Una invitación a la teoría de corrientes

13:00-14:30. Comida

14:30-15:30. Miguel A. Xicoténcatl, CINVESTAV.

Formas modulares y cohomología de espacios clasificantes

16:00-17:00, Manuel Sedano, CCM.

Programa de Zimmer, versión continua

Responsables: Omar Antolín Camarena (IMUNAM–CU), Jesús Hernández Hernández (CCM), y Rita Jiménez Rolland (IMUNAM–Oaxaca)

Fecha: 16 de marzo, 2018

Lugar: Instituto de Matemáticas, UNAM, Ciudad de México. Aula 2, edificio nuevo.

9:30-10:30. Juan Manuel Burgos, CINVESTAV.

Espacio de Teichmüller de la laminación hiperbólica universal

Luego de definir la laminación hiperbólica universal introducida por D.Sullivan, en analogía al modelo de Ahlfors-Bers del espacio de Teichmüller, construiremos un modelo complejo analítico para el espacio de Teichmüller de esta laminación. Introduciremos la métrica de Weil-Petersson renormalizada y por medio de esta probaremos que el encaje de Nag-Verjosky es transversal al Teichmüller en cuestión, como en el caso usual. Como resultado central, daremos una descripción de este espacio como un espacio de funciones y un corolario acerca de espacios moduli de curvas. Finalmente, mostraremos cómo escribir heurísticamente la teoría de cuerdas (bosónicas cerradas) no perturbativa propuesta por Hong y Rajeev como una teoría cuántica de campos en la versión de integral de Feynman. Este trabajo es en colaboración con el Prof.Verjovsky.

11:00-11:45. Johanna Gonzalez, CCM.

Relación entre polinomios complejos, gráficas planas y teselaciones de la esfera de Riemann

Dado un polinomio f de la esfera en la esfera y una curva de Jordan que corre a través de los valores de ramificación de f, el pull back de la curva de Jordan determina una gráfica plana y una teselación de la esfera dominio. La pregunta de interés es, ¿bajo que condiciones una gráfica plana Γ viene de un polinomio genérico f y una curva de Jordan?

12:00-12:45. Noé Bárcenas, CCM.

La signatura no conmutativa y estructuras de gran escala

1:00-2:30. Comida

2:30-3:30. Rita Jimenez, IMUNAM–Oaxaca.

Potencias de la clase de Euler del grupo modular de superficies

4:00-5:00. Ana Rechtman, IMUNAM–CU.

Resultados sobre la existencia de orbitas periodicas para flujos en dimension 3

Responsables: Rita Jiménez (IMUNAM–Oaxaca), Pierre Py (IMUNAM–CU), Ana Rechtman (IMUNAM–CU), y Ferrán Valdez (CCM)

Fecha: 10 de octubre, 2017

Lugar: Aula de seminarios IMUNAM–Oaxaca

10:00-11:00. Ferrán Valdez, CCM.

Introducción a superficies planas

11:00-11:30. Receso/Discusión/Preguntas

11:30-12:30. Samuel Lelièvre, Laboratoire de mathématique d’Orsay.

Superficies planas y aplicaciones a problemas de iluminación del teorema de Eskin-Mirzakhani

12:30-13:00. Israel Morales, CCM.

Acciones simpliciales de big mapping class groups

13:00-15:00 Comida

15:00-15:40. Francisco Nicolas

Propiedades de finitud de grupos Kähler

15:40-16:00 Receso/Discusion/Preguntas

16:00-17:00. Pierre Py, IMUNAM–CU

Variedades algebraicas cubulables

Responsables: Rita Jiménez (IMUNAM–Oaxaca), Pierre Py (IMUNAM–CU), Ana Rechtman (IMUNAM–CU), y Ferrán Valdez (CCM)