|
El ángulo entre dos caminos se mide en un espacio pequeño,
tan pequeño que ahí los caminos aparezcan rectas. Para el
ángulo en el cruce no importa que tan curvo estén los caminos
lejos de este cruce, pero si están curvos en el cruze hay que aproximarse
lo suficiente para que esta curvatura ya no sea importante. En términos
más matemáticos: el ángulo se mide con las tangentes
a y
b,
es decir con las rectas que se cruzan en el mismo punto y que llevan
la misma dirección que los caminos en el cruce. Como las tangentes
son rectas, no están comprendidas en la superficie redonde sino se
salen de elle y están contenidas en el plano tangente que toca la
tierra en el punto de cruce. De manera similar, se mide el ángulo
entre los caminos en el mapa usando las tangentes
a' y b' a ellos, es
decir usando las rectas que se cruzan en P',
el punto de cruce en el mapa
y que tienen la misma dirección que los caminos en el mapa, diremos
que la tangente "toca" al camino. Finalmente se pueden borrar los caminos:
el resultado quedará demostrado si se puede mostrar que el ángulo
entre las tangentes en el cruce original es igual al ángulo entre
las tangentes en el cruce del mapa.
|
