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Pasos para mostrar que la proyección estereográfica es conforme |
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que pasa
por P
por S y por el centro C de la tierra. Qué
pasa si reflejamos todos los
objetos considerados hasta ahora en este nuevo plano
? La tierra
como esferea no cambia de posición, y los puntos S
y P quedan fijos.
Por lo tanto quedarán fijos también los planos
tangentes en S y en P
y con ello l como intersección de estos dos planos
queda fijo también.
Pero si l no estuviera perpendicular a
,
no quedará fijo (esto es fácilmente verificable
con un lapiz en el espejo,
poniendo el lapiz con la punta sobre el espejo y variando la
dirección del mismo). Así que necesariamente
l es perpendicular a
.
De ahí que el ángulo UTP y UTP'
son dos ángulos rectos y por lo tanto iguales.
También los ángulos VTP y VTP'
son rectos y por lo tanto iguales.