Lo que habrá que demostrar es que el ángulo UPV es igual al ángulo UP'V. En realidad se demostrará mucho más: que los dos triángulos UPV y UP'V son iguales, es decir tienen los mismo lados y los mismo ángulos. De ahí seguirá fácilmente lo anterior. Los teoremas de congruencia en la geometría elemental dicen, que es suficiente verificar que ciertas partes (ángulos o lados) de los triángulos coinciden para poder concluir que son iguales en todas las partes. Haremos uso del siguiente teorema de congruencia:

A) Si coinciden en un ángulo y los dos lados adyacientes, los dos triángulos son iguales.

Mostraremos que el triángulo UTP es igual al triángulo UTP' usando que tienen el mismo ángulo en T, que comparten el lado UT y que PT=P'T. Usando el teorema de Congruencia A), se obtiene que los triángulos UTP y UTP' son iguales y por lo tanto tenemos que el ángulo UPT es igual al ángulo UP'T. De manera similar se mostrará que los triángulos VTP y VTP' son iguales y de ahí que los ángulos VPT y VP'T son iguales. Esto mostrará que los dos ángulos YPV y UP'V son iguales.