Gerardo Hernández
Dueñas 
National Autonomous University of Mexico- UNAM
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Semestre 2019-1
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Posgrado en Matemáticas - UNAM
Horario de clase:
Lunes, Martes y Miércoles: 11:30 am - 1:00 pm
Lugar: Salón a2 del Centro Académico Cultural
Horario de oficina:
Por solicitud
Cubículo:
Oficina 108
Laboratorio Internacional de Investigación sobre el genoma Humano (LIIGH)
Libro de texto principal:
• HALE, J, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, WILEY-INTERSCIENCE, 1969
• HARTMAN, P, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, BIRKHAUSER, 1982.
• BIRKHOFF, G y G.C. ROTA, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, 3rd EDITION, JOHN WILEY AND SONS, 1978.
• BRAUER, F y J. NOHEL, QUALITATIVE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, W.A. BENJAMIN, 1969.
• HALE, J. y HUSEYIN KOCAK, DYNAMICS AND BIFURCATIONS, SPRINGER VERLAG, TEXTS IN APPLIED MATHEMATICS, 1991.
Exámenes:
Examen 1: Sept 12, 2018. 2:00 - 5:00 PM. Salón 2 LIIGH. 25% de la calificación final
Tareas :
Tarea 1
Tarea 2
Tarea 3
Tarea 4
Examen 1
Tarea 5
Tarea 6
Tarea 7
Tarea 8
Examen 2
Tarea 9
Temas :
Unidad I: Existencia y unicidad de soluciones
1.1 Contracciones.
1.2 Existencia de soluciones.
1.3 Desigualdad de Gronwall.
1.4 Unicidad.
1.5 Dependencia continua respecto a condiciones iniciales y parámetros.
Unidad II: Sistemas lineales
2.1 Sistemas con coeficientes constantes.
2.2 Clasificación de puntos críticos en el plano.
2.3 Sistemas con coeficientes periódicos en el plano. 2.4 Sistemas asintóticamente constantes.
2.5 Soluciones fundamentales.
2.6 Soluciones periódicas y su estabilidad.
2.7 Teoría de Floquet
2.8 Existencia de soluciones globales.
2.9 Problemas de Sturm-Liouville.
2.10 Teoremas de oscilación y comparación para ecuaciones lineales de segundo orden.
Unidad III: Perturbaciones de sistemas lineales
3.1 Sistemas no lineales.
3.2 Estabilidad lineal de puntos críticos.
3.3 Persistencia de nodos y focos no degenerados.
Unidad IV: Sistemas autónomos en el plano
4.1 Sistemas conservativos: el péndulo, ondas viajeras para KdV, ondas
estacionarias para algunas ecuaciones de reacción y difusión.
4.2 Sistemas disipativas: campos vectoriales, gradiente, funciones de
Lyapunov, ondas viajeras para algunas ecuaciones de reacción y difusión.
4.3 La ecuación de Lotka y Volterra. Los osciladores de Van der Pol y Duffing.
4.4 Puntos límite de trayectorias. Teorema de Poincaré- Bendixson. Clasificación de conjuntos límite.
4.5 Soluciones globales. Variedades estables e inestables de puntos críticos.
4.6 Sistemas no autónomos: las ecuaciones de Van der Pol y Duffing con forzamiento.
Unidad V: Temas opcionales: Métodos de perturbación
5.1 Perturbaciones regulares y singulares en la ecuación de Van der Pol. 5.2 Promediación.
Unidad VI: Variedades invariantes en dimensiones superiores
6.1 Soluciones globales.
6.2 Estudio de variedades invariantes locales. Variedades estables e inestables de puntos críticos.
6.3 Variedad central.
6.4 órbitas homoclínicas y heteroclínicas.
6.5 Variedad estable e inestable de una órbita periódica.
6.6 Teorema de Hartman.