Teoría de números en la UABJO: ago-dic 2018

Este es un primer curso sobre teoría algebraica de números.

Este curso empezará demostrando un teorema de Fermat:
¿cuándo es posible escribir un número primo como la suma de dos cuadrados?
Para contestar esta pregunta, estudiaremos extensiones de campo de los
racionales y sus anillos de enteros.

Demostraremos el teorema de reciprocidad cuadrática de Gauss.
Un objetivo de este curso es estudiar el número de clase y su
comportamiento para extensiones cuadráticas de los racionales.
El curso estudiará extractos del libro Disquisitiones Arithmeticae
escrito por C. F. Gauss.

Instructor: César Lozano Huerta.

Las clases:
Lunes y mier: 8:20-9:30am. Instituto de matemáticas UNAM - Oaxaca.
Viernes: 10-11am. Escuela de ciencias, UABJO.

Importante

Primer parcial: 28 septiembre. Segundo parcial: 5 noviembre. Examen final: 14 de diciembre.
Las tareas valen 60% de la calificación final. Los dos parciales y el final valen 40%.

Notas de clase

22 ago		Examinación
24 ago		Ideales de anillos (PDF)
27 ago		Ideales y campos (PDF)
29 ago		Ideales maximales (PDF)
3 sep		Enteros Gausianos I (PDF)
5 sep		Enteros Gausianos II (PDF)
10 sep		Teorema de Fermat (PDF)
12 sep		Repaso
14 sep		Residuos cuadráticos (PDF)
21 sep		Enteros algebraicos (PDF)
24 sep		Símbolo de Legendre (PDF)
26 sep		Repaso
28 sep		Examen parcial (PDF)
10 oct		Reciprocidad cuadrática (PDF)
15 oct		Campos ciclotómicos (PDF)
17 oct		Grupos de Galois (PDF)
19 oct		Polígono regular de 17 lados (PDF)
24 oct		Correspondencia de Galois (PDF)
14 oct		Reciprocidad cuadrática (PDF)
16 oct		Enteros algebraicos cuadráticos I (PDF)
5 nov		Examen parcial (PDF)
23 nov		Enteros algebraicos cuadráticos II (PDF)
28 nov		Dominios de Dedekind (PDF)
13 dic		Grupo de Picard y número de clase (PDF)
18 dic		Examen final (PDF)

Tareas y fechas de entrega

3 sep	Básico (PDF)
10 sep	Ideales maximales (PDF)
17 sep	Ideales maximales II (PDF)
1 oct	Residuos cuadráticos (PDF)
17 oct	Reciprocidad (PDF)
29 oct	Grupos de Galois (PDF)
5 nov	Solubilidad (por radicales) (PDF)
28 nov	Grupo de Picard I (PDF)

Libro de texto

Este curso se basara enteramente en extractos de los siguientes libros de texto.
Además haré disponible en esta página notas escritas a mano después de cada clase.

Aritmética y teoría de grupos, escrito por Mario Pineda. Universidad Autónoma Metropolitana.

A classical introduction to modern number theory, escrito por Kenneth Ireland y Michael Rosen.

Disquisitiones Arithmeticae, escrito por C. F. Gauss. Springer-Verlag 1986.

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