Alebrijes de ecuaciones diferenciales y una ley de los signos

En años recientes, se han estado investigando sistemas de ecuaciones diferenciales inspirados en redes neuronales. Una familia de estos sistemas de ecuaciones son los CTLN (Combinatorial Threshold Linear Networks). Se construyen a partir de una gráfica dirigida a partir de la cual se definen los parámetros del sistema de ecuaciones. Los CTLN's son como alebrijes en el sentido de que podemos pegar piezas de sistemas diferentes y obtener por ejemplo dos pozos y una fuente como podríamos crear un ser con cabeza de jaguar y cuerpo de dragón. Una de las primeras preguntas que surgen en el estudio de la dinámica de un CTLN es el conjunto de puntos de equilibrio, por ejemplo cuántos elementos tiene. Se sabe que es un número entre 1 y 2^n siendo n el número de neuronas (vértices de la digráfica). Aplicando adecuadamente la regla de Cramer, se ha llegado a una ley de los signos para identificar cuáles de las 2^n posibilidades realmente son puntos de equilibrio del sistema. Finalmente mencionaremos la relación que tiene este problema con la geometría tropical.