Concentración en sistemas de ecuaciones de Schrödinger no lineales

Estudiaremos un sistema de ecuaciones elípticas no lineales que surge como modelo en diversos fenómenos físicos, por ejemplo, en el estudio de ondas estacionarias para una mezcla de condensados de Bose-Einstein de \(m\) estados hiperfinos que se superponen en el espacio. En el caso competitivo, es decir, cuando la interacción entre partículas en un mismo estado es atractiva y la interacción entre partículas en dos estados diferentes es repulsiva, sucede que, al incrementar las fuerzas repulsivas, los condensados se separan espacialmente. Este fenómeno se llama separación de fase y ha sido muy estudiado.

En esta charla investigaremos el comportamiento del sistema cuando incrementamos simultáneamente las fuerzas atractivas y las repulsivas. Veremos que en este caso se produce un fenómeno de concentración y analizaremos los perfiles límite de las soluciones.

Presentaremos algunos resultados obtenidos en colaboración con Mayra Soares, becaria posdoctoral del Instituto de Matemáticas.