Cuando la teoría de grupos y la dinámica se entrelazan

La teoría de grupos se remonta a los trabajos de -entre otros- Galois y Cayley. Ya este último tenía una visión dinámica de este objeto matemático: un grupo es un ente  que "actúa". El teorema de Cayley es esencialmente tautológico (el espacio de acción es el mismo grupo); sin embargo, estudiar otras acciones siempre revela datos importantes sobre la estructura algebraica del grupo en cuestión. Por otra parte, nociones de tipo algebraico se han revelado muy fecundas en sistemas dinámicos en los últimos años (un "objeto caótico" puede ser mejor entendido si se conocen algunas de sus simetrías). En esta charla haremos un recorrido sobre algunas de estas ideas, enfocándonos en algunas de las muchísimas preguntas abiertas que surgen al respecto.