Curvas de Jordan digitales y teselaciones del plano

Uno de los teoremas más intuitivos y simples de enunciar (pero muy difícil de probar) es el teorema de la curva de Jordan, el cual establece que una curva cerrada simple separa el plano en exactamente dos regiones conexas, una  acotada y la otra no.

Con el surgimiento de las imágenes digitales se generó la necesidad de distinguir cuándo una curva formada por píxeles estaba realmente delimitando una figura o región de la imagen. Esto trajo consigo la tarea de encontrar resultados análogos al teorema de la curva de Jordan, pero que sean válidos para conjuntos finitos cuyos elementos se puedan identificar con un píxel en una imagen digital.  En la década de los 70's, Azriel Rosenfeld publicó en una serie de artículos una versión discreta del teorema de la curva de Jordan, en la que el espacio base es  un subconjunto de ℤ^2.

A partir de esos resultados, se han demostrado distintas versiones discretas de dicho teorema, para las cuales se han usado distintos enfoques: algunos más topológicos y otros más discretos.  En esta plática presentaremos algunos resultados obtenidos en conjunto con  Diego Fajardo Rojas, los cuales establecen la existencia de curvas de Jordan en cualquier teselación del plano (que sea suficientemente decente).