Curvatura para espacios singulares

En cierto sentido los espacios métricos son los objetos naturales de estudio de la geometría. Sin embargo, estos pueden ser extremadamente salvajes (topológicamente, métricamente, etc.) por lo que se suele imponer alguna condición regularizante. Por ejemplo, en geometría diferencial se estudian solamente las variedades diferenciables, que son suaves y tienen propiedades geométricas más manejables. En esta charla hablaré de cómo se han estudiado en años recientes algunos espacios métricos singulares (i.e. no suaves) que aparecen naturalmente alrededor de las variedades a través de nociones de curvatura sintéticas (es decir, no se necesita tener una estructura suave para su definición) y mencionaré algunos resultados recientes en torno a su clasificación.