Operadores pseudo-diferenciales semiclásicos singulares y aplicaciones numéricas

Los operadores pseudo-diferenciales semiclásicos se han propuesto como cuantizaciones de observables clásicas en fibrados cotangentes $X=T^*M$, donde $M$ es una variedad suave compacta. En esta charla analizaremos que objetos cuánticos están asociados a ciertas subvariedades $X_c$ de $X$ con frontera, donde se incluyen, por ejemplo, fibrados unitarios de variedades de Riemann. Esto nos lleva a la existencia de algebras de operadores con símbolos singulares, cuyos kernels de Schwartz  tienen sus frentes de onda contenidos en la unión de dos variedades que se intersectan limpiamente. Desarrollaremos un cálculo simbólico, definiremos la cuantización de la subvariedad con frontera $X_c$, estudiaremos propagadores y analizaremos posibles aplicaciones numéricas. Éste es un trabajo en colaboración con Alejandro Uribe.