Sobre propiedades de las soluciones del problema a valores iniciales asociado a la ecuación generalizada de Korteweg-de Vries

Resumen:

En esta charla estudiaremos propiedades de las soluciones del problema a valores iniciales asociado a la ecuación generalizada de Korteweg de Vries

(1)       ∂_{t}u+∂_{x}³u+u^{k}∂_{x}u=0,  t,x∈R,   u(x,0)=u₀(x).

Empezaremos con el caso k = 1 y unos comentarios históricos. Estos estarán concentrados en el estudio de propagación de ondas uni-direccionales y en el origen de la teoria inversa de dispersión. Luego estudiaremos la relación entre la parte lineal de la ecuación y la nolinealidad. Seguidamente veremos como la potencia k influye en : 

(a) la buena colocación del problema (1),

(b) la existencia de soluciones especiales y sus interacciones y estabilidad,

(c) la existencia global de soluciones y el desarrollo de singularidades en tiempo finito