Extensiones de politopos altamente simétricos

Un cubo puede ser pensado como una familia de cuadrados pegados por sus aristas. De manera similar, la teselación de cubos del espacio puede ser pensada como una familia de cubos pegados por sus caras cuadradas. Esta idea recursiva de construcción se puede entender no solo en el contexto de objetos geométricos como poliedros o teselaciones sino también en un contexto puramente combinatorio: el de los politopos abstractos. En la charla exploraremos una serie de problemas ligados a la pregunta: dado un politopo \(K\) de rango (dimensión) \(n\), ¿Existe un politopo \(P\) de rango \(n+1\) tal que todas las caras de rango \(n\) de \(P\) son isomorfas a \(K\)? De particular interés será cuando ponemos condiciones preestablecidas de simetría sobre \(P\).