Funciones de Ehrhart: el invariante que aparece en todas las Matemáticas

Ponente: Jesús de Loera
Institución: Universidad de California, Davis
Tipo de Evento: Investigación, Divulgación

Cuándo	06/12/2022 de 12:00 a 13:00
Dónde	Sala Graciela Salicrúp
Agregar evento al calendario	vCal iCal

En los años 1940, el matemático francés Eugene Ehrhart introdujo una función combinatoria que cuenta puntos de coordenadas enteras en un conjunto convexo y sus dilataciones. Es un invariate íntimamente relacionado con el volumen y los momentos de cuerpos convexos.

Resulta que estas funciones aparecen por todas partes: En geometría algebraica como la función de Hilbert de una variedad tórica y cuerpos de Newton-Okounkov, en teoría de representaciones funciones de Ehrhart son los coeficientes de Littlewood-Richardson y números de Kostka, en Análisis y Probabilidad se usan para la estimación de integrales de los momentos, en combinatoria y computación las funciones de Ehrhart cuentan objectos combinatorios así como iteraciones en algoritmos. Estas funciones son ascinantes y universales, pero sabemos muy muy poco de ellas.

En esta platica les contaré la apasionada dramática historia de las funciones de Ehrhart, describiré su estructura y como es que aparecen por todas partes. Los nuevos teoremas que presentaré tiene aplicaciones muy muy variadas y casi puedo apostar que aparecen en su área favorita. La plática sera por tanto dirigida a un público amplio con mente abierta que creen en la unidad de las matemáticas.