Geometría diferencial sintética. Una invitación a las lógicas no estándares

La teoría de topos ha permitido fundamentar, refundamentar y desfundamentar a las matemáticas desde la teoría de las categorías.  Un problema filosófico muy añejo es el de modelar la geometría.  Antes de la fundamentación épsilon-delta, había una muy fructífera discusión sobre la naturaleza de lo continuo vs. lo discreto. Después, a todos nos enseñaron que el modelo subyacente era [sic] ya para siempre la desnudez suprema del conjunto ZFC. De particular interés fue expulsar para siempre el terrible gazapo que representaban los infinitesimales.  Afortunadamente, ahora ya hay varias formulaciones (obviamente la de Robinson entre ellas) que los rescatan.  

La geometría diferencial sintética surge del descubrimiento de que también es posible modelar lo diferenciable desde la noción de infinitesimal nilpotente. En esta charla daremos una visión panorámica de la teoría y discutiremos una forma de construirla axiomáticamente.