Introducción a las particiones de un número entero y su retículo

Las particiones han cautivado la atención de varios de los matemáticos célebres, entre ellos Leibniz, Euler, G. H. Hardy y S. Ramanujan. Una partición (ordenada) de un número entero \(n\) se puede definir como una \(n\)-tupla de enteros no negativos \((a_1, . . . , a_n)\), tal que \(a_1 \geq a_2 \geq \ldots \geq a_n \geq 0\) y \(\sum_{i=1}^n a_i=n\). 

Sobre el conjunto de todas las particiones de \(n\) se puede definir un orden parcial, denominado orden de dominación, dicho conjunto con este orden forma un retículo, que denotaremos \(\mathcal{L}_n\).

En esta plática estudiaremos el retículo \(\mathcal{L}_n\), puntualizaremos algunas características estructurales de éste y también veremos alguno de los resultados con respecto al crecimiento de ciertas particiones, obtenidos en los últimos años.