La correspondencia de McKay y sus diferentes generalizaciones.

Dado un subgrupo finito G de $SL(2,C)$, el cociente $C^2/G$ es una variedad singular cuyo link, es decir $S^3/G$, es una 3-variedad compacta con grupo fundamental $G$.  La correspondencia de McKay, establecida por John Mckay, establece una biyección entre las representaciones irreducibles no triviales de $G$ y las componentes irreducibles del divisor excepcional de la resolución minimal de $C^2/G$.  En esta plática veremos algunos aspectos básicos de la teoría de singularidades, en particular haremos un repaso de la correspondencia de McKay. Posteriormente veremos a grandes rasgos algunos resultados nuevos, inspirados en la correspondencia de McKay, que he obtenido con diferentes colaboradores y algunos resultados acerca de la teoría de representaciones del grupo fundamental de links de singularidades normales de dimensión 2.