Métricas y simetrías en los entrelazamientos aleatorios

Un modelo de percolación en \(\mathbb{Z}^d\) define una gráfica aleatoria con una métrica intrínseca. Esta métrica es aleatoria pero, al considerarla en escalas grandes, en el límite se obtiene una norma asintótica determinística. Una de las principales dificultades al estudiar estas normas asintóticas es que, salvo casos triviales, no se pueden calcular explícitamente. 

 En esta charla presentaremos dos modelos de percolación definidos a partir de caminatas aleatorias: los entrelazamientos aleatorios y los entrelazamientos aleatorios finitos. Veremos algunas de sus propiedades básicas, así como avances recientes alrededor de sus normas asintóticas asociadas. Al final presentaremos algunas preguntas abiertas acerca de las simetrías que emergen en estos modelos.