Operador de adyacencia y operadores de desplazamiento en espacios de funciones sobre gráficas infinitas

El operador (o la matriz) de adyacencia de una gráfica ha sido muy estudiada en el caso de una gráfica finita. Estos estudios se han extendido desde (al menos) los años ochenta a gráficas infinitas, principalmente en el espacio \(L^2\) de los vértices. En el caso de árboles, también se pueden definir los llamados operadores de desplazamiento como una "parte" de los operadores de adyacencia.

En esta plática hablaremos de algunas propiedades del operador de adyacencia en \(L^p\), principalmente de su norma (y si el tiempo lo permite, de su espectro) pero nos enfocaremos en estudiar los operadores de desplazamiento hacia atrás y hacia adelante en un espacio conocido como el espacio de Lipschitz de un árbol infinito.

Daremos una breve introducción al espacio de Lipschitz de un árbol, y estudiaremos que propiedades de los operadores de desplazamiento se pueden caracterizar a través de la estructura combinatoria del árbol. En particular, nos interesa estudiar hiperciclicidad: una propiedad dinámica de los operadores.