Órbitas periódicas de flujos en variedades de dimensión 3

Resumen:

El estudio de la dinámica de flujos se simplifica cuando encontramos un punto fijo o una órbita periódica: podemos en este caso aproximar su comportamiento por modelos sencillos en una cierta vecindad. En un flujo en una variedad, la topología de la variedad puede forzar la existencia de puntos fijos, pero como veremos en el caso de la dimensión 3 la topología de la variedad no influye en la existencia de órbitas periódicas. De hecho, una construcción de K. Kuperberg nos dice que toda variedad de dimensión 3 admite flujos sin puntos fijos y sin órbitas periódicas.

Pero, ¿existen condiciones necesarias para que un flujo tenga órbitas periódicas? Por ejemplo, ¿que pasa si el flujo actua por isometrías, o si el flujo preserva el volumen? En la plática explicaré cuáles de estas preguntas tienen respuesta, es decir, cuándo sabemos si un flujo en dimensión 3 tiene órbitas periódicas.