"Geometría tropical y geometría enumerativa" - Benoit Bertrand (Universidad de Ginebra)

Resumen:

El semi-campo tropical T es R∪{-∞} con las operaciones máximo y adición. La geometría tropical es la geometría algebraica con "campo" de base el semi-campo tropical T. Las curvas tropicales planas son los "ceros" de polinomios tropicales en dos variables. Daremos ejemplos de tales curvas (que son lineales por trozos) y sus propiedades básicas.

El principio de correspondencia de Mikhalkin entre geometría clásica y geometría tropical permite tropicalizar problemas de geometría enumerativa. Por ejemplo se puede contar tropicalmente el número de curvas (complejas) de grado d y género g pasando por 3d+g-1 puntos. Se puede también resolver problemas de geometría enumerativa real.