"Elementos geométricos en teoría K algebraica superior" - José Luis Cisneros (IM-UNAM)

Resumen:

Una de las razones por las que Quillen recibió la medalla Fields en 1978 fue por dar la definición de los grupos de teoría K algebraica superior $K_i(R)$ de un anillo $R$. Estos grupos tienen una definición muy abstracta: están definidos como los grupos de homotopía de cierto espacio $BGL(R)^+$.

Representaremos elementos en $K_3(\mathbb{C})$ de una manera concreta, usando ciertos tipos de variedades diferenciables de dimensión 3, tales como esferas homológicas y variedades hiperbólicas, dotadas de representaciones de su grupo fundamental.

Posteriormente usaremos el homomorfismo regulador para estudiar algunas propiedades de dichos elementos y para dar invariantes de las variedades antes mencionadas.