Espacios invariantes y núcleos reproductores del espacio de Bergman

Resumen:

En la primera parte de la plática plantearemos el problema abierto más famoso de la teoría de operadores, el llamado problema del subespacio invariante: ¿Todo operador continuo definido en un espacio de Hilbert sobre C, separable, tiene un subespacio invariante no trivial?. Enseguida enunciamos su equivalencia con el problema de los espacios invariantes del
espacio de Bergman.

En la segunda parte hablaremos de la teoría básica de los núcleos reproductores en espacios de Hilbert, cuyos ejemplos incluyen núcleos reproductores del espacio de Bergman, del espacio de Hardy y del espacio de Segal-Bargmann.

En la parte final introducimos el llamado operador raíz en un subespacio invariante del espacio de Bergman, el cual está definido en términos del núcleo reproductor del espacio de Bergman  y del núcleo reproductor del subespacio invariante.