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Foliaciones de ecuaciones diferenciales por superficies de Riemann.

Ponente: Guadalupe Martínez Salgado
Institución: IMUNAM
Cuándo 28/08/2019
de 17:00 a 18:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
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Guadalupe realizó sus estudios de licenciatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM, actualmente se encuentra concluyendo la maestría en ciencias en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, en ambas instituciones ha trabajado bajo la dirección de la Dra Laura Ortíz Bobadilla. Sus áreas de interés por el momento son las ecuaciones diferenciales polinomiales planas (en R^2) y la teoría de ciclos límite.

Resumen: Cuando consideramos una ecuación diferencial ż = F definida por un campo vectorial F : C 2 → C 2 las soluciones son curvas φ : U → C 2 donde U es un abierto de C, es decir, son curvas con tiempo complejo. Si la ecuación es hamiltoniana, las soluciones están contenidas en las curvas de nivel de una función H : C 2 → C. En particular, cuando H es un polinomio, la curva de nivel k son los ceros del polinomio P (z, w) = a o (z)w n + a 1 (z)w n−1 + ... + a n (z) − k. Es ésta la motivación para estudiar a las funciones algebraicas, que son funciones que satisfacen la igualdad P (z, f (z)) = 0 para algún polinomio P . A estas funciones algebraicas les asociamos una superficie de Riemann, que resulta ser compacta. El objetivo de la charla es platicarles la idea de la manera en que se hace esta asociación y una vez hecho esto, regresar a dar una descripción de la foliación que define nuestra ecuación diferencial.
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