Perspectiva categórica de los vectores de Witt

El anillo de vectores de Witt, un concepto esencial en Geometría Aritmética y Teoría de Números Algebraica fue introducido por Ernst Witt y permite la construcción de un anillo p-ádicamente completo de característica 0 a partir de un anillo perfecto de característica p. Esta metodología amplía la forma en que, a partir del campo finito F_p, se obtiene la estructura del anillo de los enteros p-ádicos Z_p. André Joyal demostró que esta construcción puede ser caracterizada mediante una propiedad universal. Al introducir las p-derivaciones, se puede observar que el funtor que asigna a cada anillo conmutativo R el anillo de los vectores de Witt W(R) es realmente el funtor adjunto izquierdo del funtor olvido entre los anillos con estructura de p-derivación y los anillos conmutativos. En esta charla, exploraremos esta propiedad universal y discutiremos algunas de sus aplicaciones en la geometría aritmética.