Dado un espacio topologico X se pueden construir varias estructuras a partir de X. Tenemos por ejemplo, el espacio de las funciones de X a los reales, productos de copias de X, el grupo de homeomorfismos de X, los hiperespacios, etc. Una pregunta muy natural es si conociendo una de estas estructuras K(X) podemos saber de que X proviene. Para eso se necesita que K(X) sea unica, en el sentido de que sea producida por un solo X. Esta problematica es el origen de la unicidad de los hiperespacios. En esta platica daremos una vision panoramica de todo lo que se ha hecho en este tema y, sobre todo, discutiremos los problemas que continuan abiertos en esta area.