Formulación variacional para ecuaciones hiperbólicas fraccionarias de la teoría de la viscoelasticidad

Los modelos matemáticos clásicos, con derivadas de orden entero, han sido usados ampliamente para describir el comportamiento de materiales viscoelásticos. Sin embargo, estos modelos no son lo suficientemente precisos para describir diversos materiales complejos, entre ellos polímeros y tejidos biológicos. El problema surge al someter estos materiales a una acción de alta frecuencia, que genera un efecto de “memoria” en el comportamiento del material. Veremos uno de los primeros modelos usados por los ingenieros para describir este fenómeno y presentaremos una teoría variacional que garantiza la existencia, unicidad y estimaciones a priori de soluciones de la ecuación hiperbólica fraccionaria asociada. El enfoque que hemos usado tiene presente cantidades físicas importantes del modelo y garantiza la convergencia del método de Galerkin para resolver numéricamente la ecuación asociada. Éste es un trabajo conjunto con Julián Bravo-Castillero (IIMAS-UNAM).