Correo Interno

Un resultado de control en termoelasticidad

Ponente: María de la Luz Jimena de Teresa
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación
Cuándo 29/01/2020
de 12:00 a 13:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
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En este seminario presentaremos un resultado de control para una viga de Raleigh
\begin{equation} \label{EqLim}    
\left\{
\begin{array}{ll}
bv_{tt}+ v_{xxxx} - av_{xxtt}  + (\xi + \mu)\theta_{xx} =0,  \quad  &x \in (0, \pi),\ t\in (0,T),\\
\theta_t - \theta_{xx}   = 0,\  & x \in (0, \pi),\ t\in (0,T),\\
v_x(0,t) =v_x(\pi,{\color{blue}t})  = 0,\  & t\in (0,T), \\
  v_{xxx}(0,t)= m(t),\ v_{xxx}(\pi,t)  = 0   , \ & t\in (0,T),\\
 \theta_x(0,t)=\delta(t),\ \theta_x (\pi,t) =0, \  & t\in (0,T), \\
v(x, 0)=v_0(x),\ v_t(x,0) =v_1(x),  \ & x\in (0, \pi), \\
\theta(x,0)  = \theta_0(x), \  & x\in (0, \pi),
\end{array}
\right.
\end{equation}
donde \(T>0,\ \xi,\ \mu >0,\ a=\rho h^3/12,\ b=\rho h\).  Es decir, buscamos caracterizar el espacio de datos iniciales \((v_0, v_1,\theta_0)\in \mathcal H\) de manera que existan m y \(\delta\) tales que \((v(T), v_t(T), \theta (T))=(0,0,0)\). 

Para lograr este objetivo trabajaremos con un sistema con más ecuaciones  y con un parámetro \(k\) con el que resulta mas sencillo trabajar.  El resultado de control lo obtendremos haciendo tender \(k\to \infty\). Utilizaremos una técnica conocida como un problema de momentos.
Este trabajo es en colaboración con Fagner Araruna y Alberto Mercado.